1. Reine Mathematik (nebst Geodäsie). (§ 12.) 



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Buch überhaupt geschrieben worden sei, allein dies ist ganz gewiss irrig, 

 und wir sagen mit Cantor;!) „Die 13 Bücher der Elemente sind sich selbst 

 Zweck." 



Von andern Schriften des Eukleides ward der daööfisva bereits er- 

 wähnt, und die auf angewandte Mathematik bezüglichen können erst später 

 an die Reihe kommen. Dafür sind jetzt noch die Porismen zu nennen, die 

 unser Autor in drei Büchern behandelt haben sollte. Was man eigentlich 

 unter einem Porisma (s. o. den etwas abweichenden Begriff bei Diophant) 

 zu verstehen habe, ist nicht völlig klargestellt worden, doch haben mehrfach 

 Restitutionsversuche stattgefunden. 2) Nicht minder ungewiss ist, was die 

 2 Bücher über die töjioi TiQuq inKpäveiav zu leisten bestimmt waren. 3) 

 Dass Eukleides auch über Kegelschnitte geschrieben habe, wird von Pappos 

 behauptet,^) und endlich muss vom gleichen Verfasser auch ein rrtol diui- 

 Qkosctiv ßißXiov vorhanden gewesen sein.^) Da der Hauptinhalt desselben 

 in arabischen Handschriften, die Dee und Woepcke auffanden, erhalten zu 

 sein scheint, so sah sich Ofterdinger in die Lage versetzt, auch diese ver- 

 loren gegangene Arbeit zu rekonstruieren.'') Sie löst Aufgaben des Tenors, 

 dass Dreiecke, Vierecke, Fünfecke und auch einzelne Kreisgebilde durch 

 eine Grade in vorgegebenem Verhältnisse geteilt werden sollen. 



12. Die Blütezeit der höheren Geometrie in Griechenland. Als 

 erster Nachfolger des Eukleides begegnen wir dem uns schon bekannten 

 Eratosthenes (275— 194? v. Chr.) Seine wesentlichsten Verdienste liegen 

 auf andern! Gebiete (s. u.), doch hat er sich auch in der Geometrie dadurch 

 einen guten Namen gemacht, dass er im Mesolabion ') ein sehr handliches 

 und zweckdienliches Instrumentchen zur Auffindung der beiden mittleren 

 Proportionalen angab. 



Von Archimedes haben wir ebenso wie von Apollonios bereits 

 manclies gehört, was uns dazu berechtigen würde, sie den hervorragendsten 

 Männern ihrer Zeit beizuzählen. Doch tritt ihre arithmetische Leistung be- 

 scheiden in den Hintergrund, verglichen mit den Grossthaten, welche ilinen 

 die Geschichte als Geometern nachrühmt. Die Art ihres Auftretens ist aller- 

 dings eine sehr verschiedene; Archimedes ist, wenn wir uns das Ziehen 

 einer Parallele zwischen beiden gestatten dürfen, der kühnere, energischere. 



') Cantou, S. 235. 



'') Heibero ist der Ansicht (I.itter. Stu- 

 dien, S. r>G 11".), dass der lir^griff der i'oiismen 

 sich erst l<urz vor dem Auftreten des Eu- 

 kleides gehildet liahe; jener schildert auch 

 eingehend die neuerdings zwischen Chasles, 

 Vincent, liousel und lireton de t'hainp in 

 liioüviLi-Ks ^Jourrutl des iiuilhtDiatifiufs" 

 (2. Serie, II, S. isr, ll'.; 111, S. «ü «'. ; IV, 

 S. irjIJil'.jausgerociitenenlitterarischonKiiinpf'c 

 iiher IVagliche Satzgattung, eine Art von 

 „Theori^nien, Air l'rul)l('nio einschliesscn uiui 

 anregen". Mach Wii.kinson (Proccvdiiuis of 

 Ihr. Soviehj of Manchrster, VII, S. US if.) 

 trat 1775 zuerst Wildhoe mit einem l)ivi- 

 nationsversuche hervor, es folgten IjAWkons 

 „'l'rriilisf cimccrnhui l'arisms (London 1777) 

 lind ri.AVKAiiis „Ou Ihr iniiiin and ini't'sti- 

 lluiulbucli di'i' klUMH, AUcrtuiiiHwlHHfiiHi'huft. V. 1 



(jation of Porisrns" (Edinburgh 1794), und 

 als Krönung des (iebäudes erschien zulet/.t 

 aus Chasles' Feder „Jjes trois lirres de Po- 

 rismes d'Euclide rctiddis . . ., Paria lSl>0. 



'■') Nach CuASLics-SoiiNcKK (S. '27'2) wären 

 diese „Orter " als Flächen zweiter Ordnung 

 und zugleich als deren Schnitte aufzufassen, 

 nach Heil)erg (s. o.) ausschliesslich als Zy- 

 linder und Kegelfliuhen. 



*) I'ai'I'os, Vorrede zum 7. Buche. 



'') Oantok, S •Jt7 tr. Wüi'cKK, Jourmd 

 Asialiquf, Seilt. Okt. IS.M. 



") OrThUiuNDKU, Heitriigi» zur Wieder- 

 herstellung der Schrift des Euklid über die 

 'i\«ilung der Figuren, Flui iSä;!. 



') Den Namen t»>ilen uns mit I'ai'j-os, 

 III, 1 und \ iTHUVii's, IX, ;<. 



AU, 



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