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A. Mathematik, Naturwissensctaft etc. im Altertum. 



Apollonios der feinsinnigere, elegantere. Ersterer wendet seine ganze Kraft 

 darauf, die metrische Geometrie weiter zu fördern, letzterer vernachlässigt 

 diesen Punkt auch nicht, wendet aber ein Hauptaugenmerk auch auf Lage- 

 beziehungen, und es sind in seinen Schriften mehrfach die Keime unserer 

 modernen projektivischen Geometrie zu erkennen. 



Archimedes steht selbstverständlich völlig auf dem von Eukleides be- 

 reiteten Boden, doch konnten ihm für seine Zwecke die von diesem zur 

 Verfügung gestellten Mittel nicht völlig genügen, und Heiberg zeigt, ^) dass 

 er sich selbst elementare Lehrsätze erst schaffen musste, von denen er 

 Gebrauch zu machen gedachte. Diesem nämlichen Bestreben entsprangen 

 die in das Gesamtwerk mit Recht aufgenommenen A/^'a/tar«, fünfzehn leicht 

 beweisbare, aber bei Eukleides noch nicht zu findende Sätze, unter denen 

 die Inhaltsbestimmung zweier durch Kreisbogen begrenzter Figuren, des 

 Arbelos und des Salinon, sowie eine die Trisektion des Winkels v^orbe- 

 reitende Konstruktion genannt sein mögen.-) Die Nachricht des spätrömi- 

 schen Metrikers Attilius Fortunatianus, es habe Archimedes unter dem 

 Namen „loeulus" eine Art von geometrischem Geduldspiele erdacht ge- 

 habt, müssen wir auf sich beruhen lassen. Ein von Henning heraus- 

 gegebener Brief des Archimedes ist erweislich eine ältere Erdichtung, 3) und 

 wahrscheinlich nichts besseres sind die von Casiri und Abulpharagius uns 

 aufbewahrten Buchtitel: Von den Polyedern, von den rechtwinkligen Drei- 

 ecken, über Definitionen,-*) über Parallellinien, über sich berührende Kreise 

 und über das reguläre Siebeneck. Die das ganze Mittelalter beherrschende 

 Regel, dass die halbe Seite des regelmässigen Sechsecks im Kreise die 

 Seite des demselben Kreise einbeschriebenen Siebenecks sei,-'') wollten einige 

 dem grossen Syrakusaner zuschreiben. 



Wir betrachten nunmehr die nachweislich echten Schriften des Archi- 

 medes. Den elementarsten Charakter besitzt die Kreismessung (xvxXov 

 (^itTQr^aig), für deren Verbreitung in den Ländern hellenischer Zunge der 

 Umstand spricht, dass wir sie — allein nebst der gleich nachher zu be- 

 sprechenden — auch in attischer Version besitzen.*^') Das Resultat, zu dem 

 die kleine Abhandlung gelangt, ist das bekannte historische: Das Ver- 

 hältnis rr des Kreisumfanges zum Durchmesser ist > 3— < 3 — . Als Un- 

 tersuchungsmittel dient hier, wie auch sonst immer bei Archimedes, die 



1) Zeitschr. Math. Phys., 25. Bd., H.-l. 

 A. S. 41 ff. 



^) Heibebg, Quaestiones Archimedeae, 

 Kopenhagen 1879, S. 24. Ein zur allge- 

 meinen Orientierung trefflich geeignetes 

 Werkchen. 



^) Henning hat in seiner Ausgabe dieses 

 Briefes (Darrastadt 1872) zwar darauf hin- 

 gewiesen, dass der Brief nicht von Archi- 

 medes selber sei, allein die Vorgeschichte 

 der Fälschung war ihm entgangen, wie bald 

 nachher eine Rezension von Curtze in der 

 Zeitschr. Math. Phys. darthat. Vergl. auch 

 Heibero, Quaestiones, S. 27 ff. 



*) Die Deliuition der (iraden als kür- 



zeste Entfernung zweier Punkte kommt ganz 

 gelegentlich bei Archimedes vor (Cantor, 

 S. 255). 



•'■) Günther, Die geometrischen Näher- 

 ungskonstruktionen A. Dürers, Ansbach 1886, 

 S. 9. 



*) Über den dorischen und attischen 

 Dialekt in den archimedischen Werken siehe 

 Heiberg, Quaestiones, cap. 5 und denselben 

 Schriftsteller in Jahrb. Phil. Päd., 11. Supplbd. 

 S. 357 ff. Der Vergleichung wegen ist auch 

 zu empfehlen Trauoott Müller, Beiträge 

 zur "rerminologie der griechischen Mathema- 

 tiker, Leipzig 1862. 



