36 A. Mathematik, Naturwissenschaft etc. im Altertum. 



Kompendium der Kegelsclinittslehre, in welchem er alles bis dalnn 

 vorhandene Material mit einer Fülle eigener Entdeckungen zu einem har- 

 monischen Ganzen verarbeitet hat.^) Von den 8 Büchern xanixc'c sind 7 auf 

 uns gekommen. Das erste stellt die allgemeinen Eigenschaften der Kurven 

 zweiter Ordnung zusammen, ujid zwar vollzieht sich bei Apollonios der 

 grosse Fortschritt, dass alle drei Gattungen als Schnitte eines und des- 

 selben — einerlei ob graden oder schiefen — Kegels dargestellt werden, 

 während vorher die Schnitte stets senkrecht zur Kante des graden Kegels 

 geführt werden mussten, die Ellipse somit nur am spitzwinkligen, die Parabel 

 nur am rechtwinkligen, die Hyperbel nur am stumpfwinkligen Konus erzeugt 

 werden konnte. Das zweite Buch handelt von den Asymptoten der Hyperbel 

 und von den Durchmessern und Tangenten der Kegelschnitte überhaupt. Im 

 dritten Buche gelangt Apollonios, nachdem vorher hauptsächlich von den Se- 

 kanten die Rede gewesen, ziemlich unvermittelt zu den Brennpunkten und im 

 vierten studiert er die Durchdringungen und Berührungen zweier Kegelschnitte. 

 Weitaus den höchsten Flug nimmt der Geist des „grossen Geometers," wie 

 ihn die Griechen nannten, 2) im fünften Buche, dessen Hauptaufgabe es ist, 

 festzustellen, wie und wieviele Normalen von einem gegebenen Punkte aus 

 an eine solche Linie zu ziehen sind, denn in diesen Erörterungen liegt 

 bereits implizite unsere moderne Theorie der Krümmungsmittelpunkte und 

 Evoluten. Das sechste Buch beschäftigt sich mit gleichen und ähnlichen 

 Kegelschnitten, das siebente mit den Komplementarsehnen und konjugierten 

 Durchmessern. Nach kurzen Andeutungen des Apollonios in der Vorrede 

 zum 4. Buche hat Hallet das Wagnis einer Wiederherstellung dieses in 

 Verlust geratenen Schlusskapitels auf sich genommen. 3) 



Dass Apollonios auch ausser diesem Hauptwerke noch viel anderes 

 geschrieben, ist sicher bezeugt, Pappos hat uns die Titel dieser offenbar 

 meist kleinen Abhandlungen aufbewahrt.^) Es sind die folgenden: tvsqI 

 inacfiöv (de tacfionibus), ininsdoi xönoi {loci plan't)^ nsgl vsvasoyv {de incli- 

 nationihus), tisqI x^^Q'^^ anoToniig {sectio spatii), Tisql diwQianivr^g roj^iijc 

 {Sectio deferminata). Schriften über die Schraubenlinie {rrt-Qi xox^iov), über 

 das derselben Kugel einbeschriebene Dodekaeder und Ikosaeder und über 

 Methodik der Elementargeometrie dürften nach Tannery, der sich auf 

 Hypsikles und Proklos stützt, ebenfalls vorhanden gewesen sein.^) Nur 

 der Traktat naQi Xöyov ccTioTofirjg {de sectione rationis) ist in arabischer 

 Übertragung auf uns gekommen und von Halley übersetzt worden;'') zwei 

 feste Punkte A und B sind auf zwei festen Graden gegeben, man soll eine 

 Grade ziehen, welche diese Linien in den Punkten C und D so schneidet. 



') Unsere beste Ausgabe ist die lateiui- 

 sche von Halley (Oxford 1710), eine gute 

 deutsche Bearbeitung lieferte Balsam (Berlin 

 1861). Detaillierte Inlialtsanalysen der ein- 

 zelnen Bücher gibt Housel {Joiirn. d. 31a- 

 them. pures et appl., Vol. 23, S. 153 ff.). S. 

 auch Schümann, Apollonius von Perga, Trep- 

 tar a. d. R. 1878. 



2) Cantor, S. 288. Auch Kopier sagt 

 bei der Stellung des nach ihm benannten 



Problemcs, die mittlere Planoten-Anouuilio 

 aus der wahren zu finden, Aver ihm diese Auf- 

 gabe löse, der sei ihm ^Apollonius magnus." 



^) Chasles-Sohncke, S. 152. 



••) Pappos, ed. Hultsch, 3. Bd., S. 990 ff. 



") Darb. Bull., (2) V, S. 124 ff. 



'') Wahrscheinlich auf Newtons Anre- 

 gung hin, denn dieser berühmte Freund 

 Halleys hielt nach Penilierton ungemein viel 

 gerade auf den -Verhältnisschuitt". 



