1. Reine Mathematik (nebst Geodäsie). (§ 13.) ,37 



dass das Verhältnis AC : BD einen gegebenen Wert erhalte. Auch von 

 den verloren gegangenen Büchern sind Rekonstruktionsversuche aus der 

 Feder gediegener neuerer Mathematiker vorhanden, i) 



Höchst originell und bedeutsam ist Zeuthens neues Werk.-) Für 

 diese Darstellung jedoch war es nicht mehr zu benützen. 



13. Die g-rlechische Geometrie von 200 v. Chr. bis zum Verfalle 

 Alexandrias. Auch in dieser Zeit des Epigonentums fehlt es nicht an 

 Forschern. Nikomedes gibt eine neue Kurve an, mittelst deren jede 

 algebraisch den dritten oder vierten Grad nicht übersteigende geometrische 

 Aufgabe gelöst werden kann, die Konchoide (Muschellinie), und Diokles 

 stellt ihr in der Cissoide (Epheulinie) eine zwar anders geformte Kurve 

 von gleicher Leistungsfähigkeit zur Seite. s) Zenodoros, der wahrscheinlich 

 im IL vorchristlichen Jahrhundert lebte, tritt mit seiner verdienstlichen 

 Schrift von den Isoperimetern hervor, in der u. a. der wichtige Umstand 

 erörtert wird, dass die Kugel unter allen Körpern von gleicher Oberfläche 

 den grössten Rauminhalt besitzt.*). Es folgt Hypsikles, der (s. o.) in seinem 

 den „Elementen" beigefügten Zusatz-Buche die Lehre von den regelmäs- 

 sigen Polyedern weiter führte, als dies Eukleides selbst gethan hatte. ^) 

 Nunmehr sind wir ungefähr beim Jahre 100 v. Chr. und somit bei Heron 

 dem Alexandriner angelangt (s. § 4), der sich mit Mechanik, physikalischer 

 Technik, praktischer und theoretischei- Geometrie gleich nachhaltig be- 

 schäftigt zu haben scheint.'') Aus seiner artilleristischen Schrift „Von der 

 Anfertigung der Wurfgeschütze" '') zitieren wir eine schöne Auflösung der 

 viel umworbenen Aufgabe von den zwei mittleren Proportionallinien; in seiner 

 geodätischen Schrift über ein neues Winkelmessinstrument [diÖTTioa] beweist 

 er mit einer an die besten Zeiten erinnernden Eleganz den bekannten und 

 seitdem seinen Namen tragenden Lehrsatz, dass die Fläche eines aus den 

 drei Seiten a, b, c konstruierten Dreiecks durch den Wurzelausdruck 



1 - .- . 



r V (si -\- h -\- c) (a -|- b — c) (a — b -f- c) (— a -f- b -|- c) darzustellen 



sei.**) Mit grosser Geschicklichkeit entwickelt er Näherungsformeln für 

 die Berechnung von Bogenlängen und Kreissegmenten; Tanneky hat die- 

 selben mit Hilfe höherer Analysis geprüft und von teilweise überraschender 

 Genauigkeit gefunden. =') Auch als Kenner der Raumlehre ist Heron zu 



') Cameueb, ApoUonn de taclionibus, | ") Die zwei von Heron handehuien Ka- 



(luac nupirsmit, («otlia 1795; Diestkrweo, i pitel de.s CANTOit'sclien Werkes (IS nnd UM 



J)i(^ Hiiclier des Apollonins von Terga de gehören /.weilVlIos zn dessen (ilan/.|>unkten. 



neclioiir dcfcntiiiKild, Mainz IS22; Dikstkk- Heizu/.ielien wäre Itei eingeliendereni Studium 



WECi, Die IWiclMT des Apollonins vcni l'erga j aneii die Kritik Friedleins hinsielitlieli di>r 



de Ncclionr sjiiilii, Kllierl'eld IS'JT. j aiif^cddieli lu>ronisclien .Oeliiiitionen" nnd 



^) Zkiitukn, Die Lelire von den Kef;el- | Honoonipagnis l>ii)liui,'rapliiselier Naehtrai; 



selinitten im Altertum. Kopi'nhaiL^.-Iieipz. l^iHI). j liiezn (Hone. Dnll.. I\'. S. llalV.; iliid. 1\', 



•') J'roklos, ed. Kuiki.i.kin, S. 177; V,\a- S. 12'J ff.). 



Ti>H, S. ;U)'2 fr. ') '7/()(u»oc kl i^aiiiiov ,-ifXirtoiixii , ii\\( 



') DicHo Schritt dis Zcnodoi-, nii lit zn i fj:enonnneii in den vtni 'riH'v«>not Id'.H» /u 



vrrvve<liHeln milcinem liei i'iippos genannten Paris edierten Sammelluind der ..Wliii" 



Malhematiki'r /enodot, hal Nokk ISllO grie- MuthrttKdiii". 



chiweli iiml fh'utsch zn Freiliurg i. M. ediert. ") lln.rsin. Zi>it.sehr. Matli. I'livs.. l», l!d. 



'') S. die (dien (in }} U) («rwilhnte Ah- S. li'jr» 11". 



liiimliunK von Kkikih.hin n, Ca-ntoii, S. \\m tV. ' ") Mein. Iloid.. (L»> V. S. ÜIT IV. 



