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A. Mathematik, Naturwissenschaft etc. im Altertum. 



nennen; er beschreibt und kubiert nach Tannery ^) nicht weniger als zehn 

 Körperformen, darunter auch, worin er völlig allein im Altertum steht, 

 einen Pontonkörper mit 6 Seitenflächen. Herons Herleitung des regel- 

 mässigen Achtecks aus dem Quadrat ist auf schwer kontrollierbaren Wegen 

 in die Baumeistergeometrie des spätem Mittelalters übergegangen.-') Auf 

 diesen vielseitigen Geometer wird uns der nächste Paragraph nochmals 

 zurückführen. 



Den Historiker Geminos (s. § 1) nur streifend, haben wir aus der 

 Zeit zwischen Heron und dem Anfange unserer Zeitrechnung noch zu 

 nennen den Theodosios, der uns einen ersten kurzgefassten Lehrbegriff' 

 der Sphaerik hinterliess,^) und den Dionysodoros, der durch seine geo- 

 metrische Behandlung einer von Archimedes gestellten Frage ^) sich jeden- 

 falls vorteilhafter bekannt gemacht hat, als durch das sonderbare Manoeuvre, 

 dessen er sich nach Plinius'') schuldig gemacht haben soll. Aus der nicht 

 sehr dichten Reihe der nachchristlichen Geometer greifen wir heraus den 

 Menelaos, einen Zeitgenossen Trajans, dessen drei Bücher von der Kugel- 

 geometrie bereits einen bedeutenden Fortschritt dem Schriftchen seines Vor- 

 läufers Theodosios gegenüber bekunden, '') den Astronomen Ptolemaios, mit 

 dem wir bald mehr zu thun bekommen werden, der uns aber an dieser Stelle 

 nur wegen seiner scharfsinnigen Lösung der im Parallelenaxiom unzweifelhaft 

 enthaltenen Aporie interessiert,^) und den Sextus Julius Africanus, 

 Römer dem Namen, Griechen der Denkart und Sprache nach, der in seinen 

 „Kesten" uns die Methode der alten Feldmesser, unbekannte horizontale 

 oder vertikale Entfernungen zu ermitteln, vorführt.**) Mit ihm sind wir 

 aber in der Zeit des Pappos angekommen, der als Geometer unsere Auf- 

 merksamkeit noch weit mehr auf sich zu ziehen geeignet ist, denn als 

 Arithmetiker (s. § 7). Natürlich kann hier nur eine kurze Auslese des man- 

 nigfachen Neuen getroffen werden, dem wir ihn der aviayM-yi^ begegnen. 

 Besonders erwähnenswert mag sein die Beschreibung einer Kurve doppelter 

 Krümmung auf der Kugel, die Untersuchung drei- und viereckiger Schrauben- 

 gänge (Plektoiden), neue Erzeugungsweisen deruns schon bekannten Quadratrix 

 des Deinostratos, der Fundamentalsatz der später so berühmt und für die 

 „neuere Geometrie" massgebend gewordenen Theorie der Doppelverhältnisse, ^) 

 die Einführung jener Kombination von Linien und Punkten, welche wir 



') Ibid. (2) V. S. 305 ff. 



2) Günther, Zeitschr. Math. Phys., 20. 

 Band, H.-l. A. S. 10. 



^) Griechiscli und lateinisch gaben diese 

 Sphärik Pena (Paris 1558) und Nizze (Ber- 

 lin 1826) heraus. Vom gleichen Autor be- 

 sitzen wir: Theodosius von Tripolis drei 

 Bücher Kugelschnitto, Stralsund 1826. Das 

 Buch war noch im späten Mittelalter hoch- 

 angesehen; der Wiener Mathematikpiofessor 

 im ersten Viertel des XVI. Jahrhunderts 

 hatte in erster Linie darüber zu lesen (Denis, 

 Wiens Buchdruckergeschichte, S. 284 ff.), 

 und auch Galilei bekam diesen Lehrauftrag, 

 als er 1589 seine Pisaner Professur übernahm. 



^) Eine Kugel soll durch eine Ebene 



nach vorgegebenem Verhältnisse geteilt 

 werden. 



^) Plinius, Historia naturalis, lib. II, 

 cap. 109. 



^) Eine Originalausgabe des Menelaos 

 fehlt, eine gute Übersetzung besorgte Halley 

 (Oxford 1758). Einem sphärischen Theoreme 

 dieser Schrift ist nachgebildet der bekannte 

 planimetrische Satz des Menelaos: Werden 

 die Seiten AB, BC, CA eines Dreiecks ABC 

 durch eine Transversale resp. in den Punkten 

 D, E, F geschnitten, so muss sein AD. B?]. 

 CF = BD. EC. FA. 



') Cantok, S. 358. 



*) Ibid. S. 371 ff. 



») Pappos, lib. VII, prop. 129. 



