1. Reine Mathematik (nebst Geodäsie). (§ 14.) 39 



heutzutage vollständiges Viereck und Vierseit nennen, endlich zahlreiche 

 Lemmen zur Lehre von den Kegelschnitten, wobei auch schon die Invo- 

 lution von 6 Punkten auftritt, ^j Hingegen ist der in den Lehrbüchern 

 der Elementargeometrie enthaltene „Lehrsatz des Pappos" in dieser seiner 

 gewöhnlichen Gestalt in der ,Mathem. Sammlung" nicht vorhanden. 



Von den auf Pappos folgenden Geometern ist einzig Proklos Dia- 

 dochos (410—485) wegen seines reichhaltigen, von Friedleix (§ 1) heraus- 

 gegebenen Eukleides-Kommentars =^) und als Originalschriftsteller noch Se- 

 renos von Antissa erwähnenswert, dessen Lebenszeit wir mit Tanner y^) 

 weit später ansetzen, als es früher geschah.^) Dieser Serenos führte in 

 zwei kleinen Monographien^) den Xachweis, dass die aus dem Zylinder 

 geschnittene Ellipse mit der aus dem Kegel geschnittenen vollständig 

 identisch sei; auch finden sich bei ihm Anklänge an die modernen Har- 

 monikaien. *^) Aus noch späterer Zeit hatten wir bereits früher den Tyrier 

 Marinus und den Askaloniten Eutokios namhaft zu machen; der Lehrer 

 dieses letztern, Isidoros von Milet — in Gemeinschaft mit dem bekannteren 

 Anthemios Erbauer der Hagia Sophia in Byzanz — erfand') eine Vorrich- 

 tung zur kontinuierlichen Beschreibung der Parabel und ward so einer der 

 Begründer jenes Spezialfaches, welches man späterhin organische Geo- 

 metrie zu nennen beliebte.^) 



14, Trigfonometrie im Altertum. Dass schon bei den Ägyptern 

 eine Anspielung an trigonometrische Funktionen vorkommt, haben wir in 

 § 10 gesehen. Der Astronom Aristarch, auf den Archimedes in seinem 

 Arenarius sich bezieht, wusste bei der Lösung der Aufgabe, die seinen 

 Namen berühmt machte und uns in § 19 zu beschäftigen haben wird, sehr 

 wohl schon mit der Trigonometrie des ebenen rechtwinkligen Dreieckes 

 umzugehen, mag er auch in dieser Hinsicht manches von Eudoxos oder 

 Philippos Opuntiüs entlehnt gehabt haben. ^) Ob auch Eratosthenes bei 

 seiner Berechnung der Teile der bewohnten Erde (s. u.) sich trigonometri- 

 scher Hilfsmittel bedient habe, ist ungewiss; dass dies Hipparch bei seiner 

 Kontrollarbeit gethan habe, wird von Berger ^'^) sehr wahrscheinlich ge- 

 macht. Autolykos, der kurz vor Eukleides schrieb, ist hingegen von dieser 

 Neuerung noch gänzlich unberührt,") und so mag denn wohl mit Fug der 



•) Ibid. lib. VII, loiui.u :',7 ff. zur apol- il)id. 18()1. 



loni.schen S'chrift de scctio)ie ddermhutta. *) Cantor, S. 348. 



") Auf iiianclic Ho.sondorlicit dos l'roklos ') ChaslksSohnckb, S. 4t!. 



niaclit auliiii-rksani Majkh, Tioklüs über die *) Vgl. ebenda S. t>2G ff. 



iJefinitidiicu bei Kuklid, Stuttgart 18^<1. ») TA^^•KKY (Mein. Hord.. (2) V. S. 'J:!? ff ) 



J'roklos liibst z. ]{., äbnlicb wie Koberval hebt hervor, da.ss Aristareh in seiner Art 



{C»A8i.i:8-SüHMKE, .S. r)5ff.), dio Kurvcii kiiu'- mit den iJrenzwerten 



niati8( h ent.>steiien, indem er al.s etwa« selbst- sin (p t«ng OT 



verständlicliCH einen Sjiezialfall des ,l*aral- ''"' „,~ ~ "^ <r ~ 



leJograinms der Hewcgiingen" zutirunde legt. _ 



') Dar!.. Bull., VI) VII S. 327 ff. (jP -- o (^ _ o 



') Cantou, S. -Ml ff. , ^••''■*'""t gewesen sei. 



■■) liallev hat den grieehi.sehen To.xt des I '") Hkkokk. Die geogra|dnsi:hen Krag 



Serenos der 'von ihm veranstaltet.-n Au.sgabe mento des Kratosthenes. Leipzig ISSO, S. 112. 



der X('w/X(( vdii A|i()ll(ini()s beigi'geben ; ausser- [ ") Cantok, S. 311 ff. .VutoUkos hatte 



dem besitzen wir Ni/./.es rrogramme: Screnus in seinem kleinen l.ehihegriffe der sphiiri 



libor don Sehnitt des Zylinders, Stralsund seilen Astronomie alle \ eranhissiing, trigono- 



IHÜO; SerenuH üher den Schnitt des Kegels, nietriseh«' Heelimmg aii/.uweiiden; wenn er 



