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A. Mathematik, Naturwissenschaft etc. im Altertum. 



grosse Astronom Hipparchos von Nicaea (um 150 v. Chr.) als der eigent- 

 liche Erfinder des Sehnenkalkuls und der sphaerischen Trigono- 

 metrie angesehen werden.^) Mit ebener Trigonometrie sich zu befassen, 

 hatte Hipparch keine Ursache; dies that wohl zuerst Heron (s. o.), der 



n 180" 



uns 2) die Werte für ^ . cotang -^^ fürn = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 



numerisch vorführt. Auch Menelaos hat einen Anspruch darauf, in der 

 Geschichte der Trigonometrie genannt zu werden.^) Seine sechs Bücher 

 „über die Berechnung der Sehnen" sind allerdings ebenso wie die ähnlich 

 betitelte Schrift des Hipparch (s. o.) verloren gegangen, aber seine 

 Sphärik besitzen wir ja, und wenn auch dieselbe nicht im strengen Sinne 

 als ein Kompendium der Raumtrigonometrie bezeichnet werden darf, so 

 werden in ihr doch gerade diejenigen Sätze hergeleitet, von welchen Pto- 

 lemaios bei der Auflösung der Kugeldreiecke ausgehen musste. 



Ganz festen Boden erhalten wir erst dann unter unsern Füssen, wenn 

 wir zu Ptolemaios selbst gelangen. Von ihm rührt bekanntlich jenes 

 grosse Lehr- und Handbuch der Astronomie her, welches unter seinem 

 ursprünglichen Namen i-isyäXrj (Xvvra^ig im spätgriechischen Altertum und 

 unter der verstümmelten Bezeichnung Abnagest^) das gesamte Mittelalter 

 hindurch die unverbrüchliche Norm alles Lehrens und Lernens auf astro- 

 nomischem Gebiete darstellte.^) Speziell das neunte Kapitel des ersten 

 Buches ist es, was uns hier angeht; was wir überhaupt von griechischer 

 Goniometrie wissen, finden wir da vereinigt. *5) Den Beginn macht die Sehnen- 

 rechnung. Gesetzt, wir besässen eine Tabelle, in welcher für den Einheits- 

 kreis dem in gewissen Intervallen aufsteigenden Winkel stets die zugehörige 

 Sehne beigeschrieben wäre, so hätten wir eine Unterlage zur Ausführung 

 jeder Art von trigonometrischer Rechnung; allerdings kann diese nicht so 

 bequem angeordnet werden, wie wir es gegenwärtig verlangen, und dies 

 war eben auch der Grund, welcher die Inder und Araber bewog, an die 

 Stelle der einfachen Sehne des einfachen Winkels nunmehr die halbe Sehne 



dies trotzdem nicht that, sondern die Tages- 

 hogen der Sonne bloss mittels arithmetischer 

 Progressionen Vjestimmte (s. o. § 5), so be- 

 Aveist dies eben, dass er über nichts besseres 

 zu verfügen hatte. Autolykos vvusste auch 

 noch nichts von der Sexagesimalteilung der 

 Peripherie, und es kommen bei ihm Aus- 

 drücke vor, die nach unserm Gefühle sehr 



wenig bequem sind, wie z. B. „^desUm- 



fanges". 



') Cantor, S. 312; Chäsles-Sohncke, 

 S. 22 ff. Chasles schreibt dem Hipparch 

 auch die Erfindung der stereographischen 

 Kartenprojektion zu. 



'^) Cantor, S. 335 ff. ; Heron, ed. Hultsch, 

 S. 134. S. 206. S. 229. Formeln dieser Art 

 bemerkt man in allen geometrischen Werken 

 des Alexandriners, insonderheit im Liber 

 Geeponicus. 



3) Cantok, S. 349. 



*) Die beste Ausgabe ist die folgende: 

 Coniposition mathematique de Claude Pto- 

 leniee, tradnite potir la premiere fois en 

 frangais par N. B. Halma, Suirie de notes 

 de M. Delambke, Paris 1813, 1816. Das 

 Wort „Almagest" ist eine Verbindung des 

 arabischen Artikels al mit megisti (jueylarij 



^) Die Herrschaft des Ptolemaios dauerte 

 noch weit über Coppernicus fort; noch im 

 XVII. Jahrhundert war der Almagest das 

 gebräuchliche Textbuch zu akademischen 

 Vorlesungen über Sternkunde. 



'"') Vortrefflich stellt das Wesen der an- 

 tiken Trigonometrie dar ein Aufsatz von 

 Ideler im Juliheft 1812 der v. ZAcn'schen 

 ,Monatl. Korresp. z. Beförd. der Erd- und 

 Himmclskunde". Vgl. auch Hörn, Die Tri- 

 gonometrie und Logistik der Griechen, 

 München 1877. 



