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A. Mathematik, Naturwissenschaft etc. im Altertum. 



kern entlehnt, i) insbesondere ist beiden Völkern die subtraktive Juxta- 

 position gemein: IV = 5 — 1, XC — 100 — 10.^) Das römische Zahlen- 

 system ist zu bekannt, als dass wir hier bei ihm zu verweilen brauchten, 

 nur das sei bemerkt, dass manche früher gebrauchte Zahlzeichen uns jetzt 

 gänzlich abhanden gekommen sind.^) Eine Bruchrechnung selbst nur in 

 dem bescheidenen Umfange der griechischen Logistik besassen die Römer 

 nicht; sie kannten ausschliesslich aliquote Teile zweier Münzeinheiten, des 

 Ass und der Uncia, und zwar waren die Nenner dieser Einheitsbrüche, 



ausser denen nur noch ,^ uns begegnet, stets von der Form 2"'. 3".^) 

 o 



Dem 



sexagesimalen Bruchsystem der Babylonier und griechischen Astronomen 

 stand sonach das duodezimale Bruchsystem der Lateiner gegenüber. Dass 

 die Kunst, mit den Fingern zu rechnen, in Handel und Wandel viel geübt 

 ward, geht aus vielen Stellen alter Autoren hervor,'^) und zwar stand damit 

 wahrscheinlich jene noch heute im rumänischen Donaulande nach Pick ^) 

 allgemein geübte komplementäre Multiplikation in Verbindung, welche auf 

 der Identität (10 — a) (10 — b) + 10 (a — 5 + b — 5) = ab beruht. 7) 

 Auch das maschinelle Rechnen, der Abakuskalkul, ward viel gepflegt; die 

 altrömische Rechentafel war von Metall, hatte je acht längere und kürzere 

 Einschnitte, und in diesen waren statt der griechischen Rechensteine beweg- 

 liche Metallknöpfe angebracht.*) Unerlässliche Voraussetzung des Gebrauches 

 einer solchen Tafel war einige Kunde im Kopfrechnen; dies wurde denn 

 auch in den römischen Schulen eifrig geübt, ^) und aus den „Confcssiones" 

 des Augustinus geht z. B. hervor, dass dieser grosse Gottesgelehrte mit 

 dem ,,iinum et imum duo, diio et diio qiiatuor' sehr unliebsame Reminis- 

 zenzen an die eigene Schulzeit verband. — Eine eigenartige Zahlenschreibung 

 hat Plinus;!») es ist z. B. IXXinl XVTl DVIII = 2317508. 



Die praktische Geometrie der Römer ward schon frühzeitig bis 

 zu einem gewissen Grade durch die Forderung geweckt, Lager abzustecken, 



^) Fkieplein, Die Zahlzeichen etc., S. 

 19 ff.; Livius, Hb. VII, cap. 3; Th. Momm- 

 SEN, Die unteritalischen Dialekte, Leipzig 

 1850, S. 19 ff. 



2) Cantor, S. 444. 



3) Vgl. Valekius Pkobus, De notis an- 

 tiqnis, ed. Mommsen, Leipzig 1853, S. 167 ff. 

 Bekannt ist V = 5, X = 10, L = 50, 

 C = 100, D = 500, M = 1000, minder bekannt 

 H = 200 und manches andere. 



■*) Die „3Ihnitiae" oder römischen Brüche 

 wurden stets durch besondere Symbole aus- 

 gedrückt, so ist z. B. |- — I das Zeichen für 



1 Obulus = rn Ass = ^-^ Uncia. Beilsi- 

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dorus Hispalensis werden 8, bei Volusius 



Maccianus (Mommsen behandelt diesen Autor 



im Jahrgang 1853 der Abhandlungen d. k. 



Sachs. Ges. d. Wissensch., l'hil-hist. Kl., 



S. 281 ff.) werden 14, im „Vocabiilarium" 



des Papias 18, bei Atelhart von Bath (im 



XII. Jahrhundert) sogar 24 solcher Bruch- 



zeichen angeführt. S. Bonc. Bull., XIV. S. 71. 



5) Plinil-s, Eist, nat., lib. XXXIV, cap. 

 16; Plautus, Miles Gloriosus, 2. Akt, 3. Szene; 

 Juvenal, Sat. X. Eine detaillierte, auch die 

 spätlateinischen Schriftsteller mit umfassende 

 Darstellung gibt R. Bombelli, Studi arclieo- 

 loijico-crittci circa Vantica numerazione 

 italica ed i relativi numeri simbolici, I, 

 Rom 1876. 



^) Zeitschr. f. math. u. naturwissensch. 

 Unterricht, 5. Jahrgang, S. 57. 



') Cantob, S. 447. 



*) Solche Rechentafeln beschreiben Mar- 

 kus Welser (Opera, Nürnb. 1682, S. 422 ff.); 

 Friedlein, Zeitschr. Math. Phys., 9. Band, 

 S. 299 ff. ; DE Molinet, Le cahinct de la 

 bibliothique de Sie. Gcnevieve, Paris 1692, 

 ö. 25. 



*) WiLDEKMUTH, Artikel „Rechnen" in 

 ScHMiDs Pädag. Encyklopädie, 6. Bd., S. 700 ff. 



'•') Friedlein verbreitet sich darüber in 

 Bonc. Bull., toniü I, S. 48 ff. 



