1. Heine Mathematik (nebst Geodäsie). (§ 17.) 



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Geometrie, Astronomie) datiert, welche dem gesamten Schulwesen des 

 Mittelalters ihren Stempel aufdrückte. Boethius, dieser Märtyrer des Römer- 

 tums (getötet 524), schrieb einen Leitfaden der Arithmetik und Musik und 

 zeigt sich darin wohlvertraut mit griechischen, vorzugsweise pythagoreischen 

 Mustern. 1) Ob er aber auch als Verfasser einer Geometrie anzusehen ist, 

 welche namentlich durch die darin mitgeteilten Apizes unser Interesse auf 

 sich zieht, ist noch heute eine strittige Frage.-) Wir möchten glauben, 

 dass dieselbe durch Cantoe's Argumente^) in positivem Sinne entschieden sei. 

 Wenn wir hier zweier unter der Ostgotenherrschaft lebender Römer 

 gedachten, so haben wir gleiche Beachtung auch dem einzigen Westgoten 

 römischer Abstammung zu schenken, der für die Geschichte unserer Wissen- 

 schaft in Betracht kommt. Dies ist Isidor von Sevilla (570 — 636). Seine 

 einzige litterarische Leistung*) ist freilich unbedeutend genug, und nur die 

 kühne Etymologie, mit welcher der Autor bei der Erklärung der lateinischen 

 Zahlennamen vorgeht, wird seinem Buche auch in der Gegenwart Leser 

 zuführen, die freilich der Autor selbst sich nicht gewünscht hätte. 



17. Byzantinische Mathematiker. Seit Justinians energischer Re- 

 gierung und seit dem totalen Niedergange der noch von altgriechischem 

 Wesen zehrenden Schulen von Athen und Alexandria ^) beginnen die Ost- 

 römer nicht bloss in politischer, sondern auch in szientifischer Hinsicht ein 

 Sonderdasein zu führen. Hervorragende Mathematiker hat Byzanz nicht 

 hervorgebracht, doch darf, wenn relative Vollständigkeit angestrebt wird, 

 die Reihe dieser für die Fortpflanzung antiken Wissens immerhin gar nicht 

 gleichgiltiger Gelehrten nicht ausser acht gelassen werden. 



Zuerst begegnet uns ein Anonymus, der um 938 ein Lehrbuch der 

 praktischen Geometrie geschrieben und sich dabei so enge an Heron an- 

 gelehnt hat, dass man ihn früher direkt mit diesem letztern verwechselte.'') 

 Dann folgt Michael Psellos, dessen Lehrbegriff des Quadriviums aller- 

 dings die hohe Achtung, welche dem Manne von seinen Zeitgenossen ent- 

 gegengetragen wurde, schwerlich zu rechtfertigen vermag.^) Seit der 



^) A. M. T. S. Boetii de institutione 

 (irithmetica libri dtio, de institutione musica 

 libri (luinque, ed. Friedlkin, Leipzig 1807. 



'•') Als Gegner der Annahme, dass auch 

 die (jieoinetrie autheulisch sei, trat zuerst 

 KuiKOLKiN auf, der den trellenden Bestand- 

 teil des Werkes deshalb aueli nur anhangs- 

 weise seiner eben erwähnten Ausgabe bei- 

 fügte (Acccdit (fcomelria, quav fhtur Boetii, 

 a. a. 0., S. I{7'2 ff.) und in einer eigenen 

 Schrift ((Ikuukkt, Die (icometrie des Hoetius 

 und die indischen Ziüern, Erlangen IbÜ'J) 

 Icbliall gegen Cmasi,i;s, den Vertreter der 

 Aiilbcntizitat (CiiASMis-SonNOKK, 8. r>'J(; ff.) 

 jioleniisierte. Auf Krirdicins Seite trat IIan- 

 Kici. (S. :5'J0 11'.), und nencrdiuKs hat Wimsskn- 

 iioHN (l)i() l'lnl wickluiit; des /ilfernrechiUMis, 

 Kisenach 1S77; Abiumdl. /.. (Jesch. d. Math., 

 2. lieft, S. 1H7 (f.) inil aller Knergie diese 

 (ieunielrie als das l''alM'ikal eines unwiss(<n 

 den fiilscheis /u kennzeiclinen >ii'li beuiiilil. 



Wir bemerken von den Apizes, deren Be- 

 deutung für die Geschichte der mittelalter- 

 lichen Mathematik eine sehr hohe ist, an 

 dieser Stelle nur, dixss es teilweise phanta- 

 stisch geformte Zeichen für die Zahlen 0^9 

 sind, die somit den Anfang der I'ositions- 

 arithmetik signalisieren. Vgl. Mannert, I>c 

 numeroritm, (/»o.s iirahivos rocaut, rent ori- 

 (jine })iitli(i(ioric(t, Nürnberg 1801 und die 

 detaillierten Naclnveisungen bei C'antor, 

 Math. Beitr. etc., S. '2M tl. 



ä) Cantor, S. 491 tr. 



■•) Cantor, Math. Hoitr. etc., S. '277 tV. 



'") Cantor, S. 427. 



") l'st'lli doctissimi riri jxrsjdcuii.s libcr 

 (/(• (lUdtuor inathniuiticis scitutii.i . . ., od. 

 tJ. Xvi.ANiiKii, Hasil l.'i'id. Ks tindt>t sich 

 darin eine sehr rohe l^huidratur des Krt>isi's. 

 Sind K, Kl und K.. die Inhalte eines Kreises, 

 des iliiii uiu uiul einbeschriebenen Ijuadrale.s. 

 so soll sein l\ l i\ l\ . 



