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A. Mathematik, Naturwissenschaft etc. im Altertuni. 



Niederwerfung des lateinischen Kaiserthrones durch die Palaeologen beginnt 

 sich regeres Leben in Byzanz auch auf unserem Gebiete zu entfalten: 

 Nikolaus Kabasilas, Theodoros Meliteniota, Isaak Argyros sind 

 Mathematiker und Astronomen, die wieder auf die alten Quellen zurückzugehen 

 sich anschicken/) Barlaam schreibt um 1300 seine später sehr hoch- 

 gehaltene Logistik,-) in welcher zumal das Rechnen mit Sexagesimalbrüchen 

 sehr gründlich abgehandelt wird, Johannes Pediasimos verfasst unter der 

 Regierung des Andronikos IIL (1328—1341) eine ganz schätzbare Geo- 

 metrie, 3) reich an heronischen Lesefrüchten, und Maximus Planudes. 

 dessen Blütezeit ungefähr in die Mitte des XIV. Säkulums fallen dürfte, 

 übergibt uns in seinem Rechenbuche nach indischer Methode ein sehr 

 schätzbares Zeugnis byzantinischen Sammelfleisses.'') 



Spuren eigener Gedankenarbeit treten uns, wenn wir nicht einen ganz 

 niedern Massstab anzulegen gewillt sind, eigentlich nur bei zwei oströmischen 

 Mathematikern, bei Nikolaus Rhabdas Artabasdes und bei Manuel 

 Moschopulos entgegen, die beide gleichzeitig, und zwar wahrscheinlich in 

 der zweiten Hälfte des XIV. Jahrhunderts, in Konstantinopel lebten.^) Von 

 Nikolaus Rhabdas war schon oben (§ 2) bei der Geschichte des Finger- 

 rechnens die Rede; auch kannte er bereits einen ungemein rasch kon- 

 vergierenden, uns später erst bei Luca Pacioli im XV. Jahrhundert wieder 

 begegnenden Algorithmus für die Ausziehung von Quadratwurzeln.*^) Mo- 

 schopulos endlich ist der Verfasser eines sehr bekannt gewordenen Trak- 

 tates von den magischen Quadraten, der viel gutes darbietet.'') Woher er 

 sein Wissen genommen, wdrd wohl niemals aufgeklärt werden,-^) jedenfalls 

 ist in der kleinen Schrift dieser und jener unmittelbare Fortschritt in 

 theoretischer Beziehung enthalten, 9) und man darf wohl behaupten, dass 



') Viel neues und belehrendes betreffs I 

 dieses kurzlebigen Aufschwunges der byzan- 

 tinischen Mathematik enthält Useneks Pro- 

 granimschrift {Ad historiam astronomiae 

 symbola), Bonn 1876. 



-) Vgl. Heiberg, Litterargesch. Studien 

 über Euklid, V. Abschnitt, wo von Isaak 

 Argyros und Barlaam gesprochen wird. 



^) Die Geometrie des Pediasimos, ed. 

 Fkiedlein, Ansbach 1866. 



*) Das Rechenbuch des Maximus Pla- 

 nudes {MASLMUY MONJXOY TOY IIA AN- 

 DY JOY ipH4'04'0PU KAT INJOYI H AEFO- 

 MENH MErAAH), ed. Gerhardt, Halle 1865. 

 Eine deutsche Übersetzung lieferte Waeschke, 

 Halle 1878. 



•-) Tannery (Darb. Bull., (2) VIII, S.263ff.) 

 will den Maximus Planudes zwischen Moscho- 

 pulos und Khabdas der Lebenszeit nach ein- 

 schieben. 



•"') Günther, Die quadr. Irrationalitäten 

 etc., S. 76 ff. Ist V^A zu bestimmen und a 

 der erste Näherungswert, während «i , la . . . 

 die folgenden Annäherungen sein sollen, so 

 haben wir die nachstehenden Rekursions- 

 f'oinielii: 



"' = "M^+t)' "^'=t("' + «1)' 



1 



«3 = ^ 



+ .1) 



Die Methode hängt enge mit der Kettenbruch- 

 entwicklung zusammen. 



') Vergl. Günther, Vermischte Unter- 

 suchungen zur Geschichte der mathematischen 

 Wissenschaften, Leipzig 1876, S. 19.5 ff.; dort 

 findet sich der erste Abdruck des griechi- 

 schen Textes nach einer Münchener Hand- 

 schrift. 



^) Thatsache ist, dass die Araber, vorab 

 die Philosophensekte der , lauteren Brüder", 

 sich schon vor Moschopulos mit den Zauber- 

 quadraton beschäftigt haben, aber ebenso 

 gewiss ist es, dass die Schrift des Byzan- 

 tiners, was L'mfang und Eleganz der Behand- 

 lungsweise betrifft, alles weit überragt, was 

 uns von morgenländischen Leistungen be- 

 kannt ist. 



^) Es begegnet uns z. B. hier zum ersten- 

 male in der Litteratur der heute zu den täg- 

 lichen Gebrauchsgegenständen der Wissen- 

 schaft gerechnete Begriff der zyklischen An- 

 einanderreihung (liruxvx'/.fl'f). 



