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A. Mathematik, Naturwissenschaft etc. im Altertum. 



sei, durch ihre unmöglichen physikalischen Angaben sich selbst wider- 

 legt,*) so kann es doch als ausgemacht gelten, dass jener das Monochord erfand, 

 den ersten uns historisch bekannt gewordenen Apparat zur versuchsmässigen 

 Ergründung von Naturgesetzen.'-) Mittels desselben fand er heraus, dass 

 alle Tonintervalle, welche unserm Ohre einen angenehmen, harmonischen 

 Eindruck erwecken, den einfachsten rationalen Zahlenverhältnissen ent- 

 sprechen, dass, wenn eine Saite von der Länge s den Grundton angibt, 



1 2 



eine Saite von der Länge — s und — s resp. die Oktave und Quinte er- 



gibt u. s. w. Daher stammt denn auch der Name musikalische Proportion 



2 1 

 für die harmonische (s. o. § 5), denn eben die drei Zahlen 1, 0,-5^ 



O Li 



können durch die Proportion 1 



0^0 



— - ) unter ein- 



2 _ 1 



2 V" 3y • V3 2 

 ander in Beziehung gesetzt werden.^) Was die pythagoreische Schule so 

 begonnen hatte, suchte Eukleides in seinem Lehrbüchlein der Kanonik 

 (s. die Einleitung) mit Glück zu einem Ganzen zusammenzufassen,^) Andere 

 folgten auf diesem Wege : so liefert uns Vitruvius einen bereits von pedan- 

 tischer Gelehrsamkeit zeugenden Abriss der Lehre von den Tonleitern,*"^) 

 und in dem Lehrbuch des Boethius sehen wir diese Theorie gründlich aus- 

 gestaltet, aber auch mit allen möglichen Tüfteleien und Verfeinerungen 

 versetzt vor uns.") Das Mittelalter folgte auf diesem Wege getreulich 

 nach, das Monochord galt als eines der unentbehrlichsten Lehrmittel der 

 Klosterschule, und erst sehr allmählich begann man neben der mathe- 

 matischen auch die ästhetische Seite der Musik zu ihrem Rechte gelangen 

 zu lassen, wozu die Aufnahme der Figuralgesänge in die kirchliche Orchestik 

 erheblich beitrug. „Je genauer," sagt Ambros,^) „bei der beständigen 

 Übung die Sänger figurierte Gesänge ausführten, desto klarere Einsicht 

 musste man über gar vieles gewinnen, was der mit ängstlichem Fleisse an 

 ihrem Monochord herummessenden, in boethisch-pythagoreische Rechnereien 

 vertieften Theorie ein Buch mit sieben Siegeln geblieben war." 



Die physikalische Erklärung der Schallerscheinungen nimmt ihren 

 Anfang mit Aristoteles. Derselbe hat erkannt, dass die Luft die Trägerin 

 und Vermittlerin aller Schallerscheinungen ist, er überträgt das pytha- 

 goreische Gesetz von dem Zusammenhange zwischen Saitenlänge und Ton- 

 höhe auf Pfeifen, er weiss endlich, dass die Fortpflanzungsgeschwindigkeit 



') LiPscHiTZ (Bedeutung der theore- 

 tischen Mechanik, Berlin 1870) gibt eine 

 eindringende Analj'se der Ursprungsgeschichte 

 der Harmonielehre und damit auch jener halb- 

 mythischen Erzählung. 



-) Eine oben festgehaltene Saite ging 

 nahe ihrem unteren P^nde über einen Steg 

 und konnte daselbst durch Gewichte beliebig 

 gespannt werden, so dass die Relationen 

 zwischen Saitenlänge, Saitendicke, Spannung 

 und Tonhöhe empirisch ermittelt werden 

 konnten. 



=*) Hankel, S. 105. 



•*) Nach Heibkrg muss man annehmen 



(Litterargesch. Studien etc., S. 90 ff.), dass 

 die echte euklidische Kanonik schon um 

 400 n. Chr. nicht mehr vorhanden, vielmehr 

 bereits durch eine viel spätere Bearbeitung 

 ersetzt war. 



■'') Vitruvius, lib. V, cap. 104; Terquem, 

 S. 108 ff. 



•') Boethius, ed. Fbiedlein, S. 175 ff. 

 Eine wünschenswerte deutsche Übersetzung 

 der Musik dos Boethius gab Paul (Leipzig 

 1872). 



') Ambros, Geschichte der Musik, 2. Bd., 

 Breslau 1864, S. 310. 



