A. Griechische Philosophie. 3. Die Vermittlungsversuche. (§24.) 173 



arithmetischen Verhältnisse {zunächst der Saitenlängen) enthielt, aus welchen 

 der musikalische Wohlklang entspringt. Dazu kam weiter, dass der regel- 

 mässige Umschwung der Gestirne, den sie besonders sorgfältiger Beobach- 

 tung unterwarfen, das Grundmass für alle Zeitbestimmungen, ihnen auch 

 die Ordnung [xöaiiog) des Weltalls als eine zahlenmässig bestimmte erscheinen 

 Hess. Aus diesen Prämissen ist es zu verstehen, dass einige von ihnen 

 auf den Gedanken kamen, das bleibende Wesen der Dinge, um das der 

 Kampf der philosophischen Theorieen entbrannt war, in den Zahlen zu 

 finden. Die Zahlen konnten einerseits als ungeworden, unveränderlich, in 

 sich einheitlich dem abstrakten Sein der Eleaten als ein zur Welterklärung 

 immer noch mindestens ebenso brauchbares Prinzip untergeschoben werden ; 

 und wenn andrerseits Heraklit in den gesetzmässigen Formen des Geschehens 

 das einzig im Wechsel Bleibende gesehen hatte, so gaben die den Prozess 

 der Veränderungen beherrschenden Zahlenverhältnisse dieser Vorstellung 

 eine exaktere Gestalt. So geht die pythagoreische Zahlenlehre darauf aus, 

 die bleibenden Verhältnisse des Weltlebens in numerischer Fixierung zu 

 bestimmen. Sie sagen deshalb: Alles ist Zahl, und verstehen darunter, 

 dass die Zahlen das bestimmende Wesen aller Dinge seien. Da nun aber 

 dieselben abstrakten Zahlen und Zahlenverhältnisse sich in vielen ver- 

 schiedenen Dingen und Prozessen wiederfinden, so sagen sie auch, die Zahlen 

 seien die Urbilder, welche- von den Dingen nachgeahmt werden. 



Es ist kaum zu denken, dass die Pythagoreer durch ein metaphysisches Apercu zu 

 ihrer Bevorzugnng der mathematischen, musikalischen und astronomischen Studien ver- 

 anlasst sein sollten: umgekehrt ist vielmehr anzunehmen, dass sie von solchen Studien 

 herkamen, als sie auch ihrerseits in die Lösung der allgemeinen Probleme einzugreifen 

 versuchten (wie es auch Aristoteles Met. I, 5 durch das ä*}'(</nfynt genugsam andeutet). — 

 Über die Behandlung der Geometrie und Stereometrie bei den Pythagoreern und ihren 

 vorwiegend arithmetischen Charakter vgl. Koeth, Gesch. unsrer abendl. Philos. II, 2 (ob- 

 wohl derselbe auch auf diesem Gebiete den alten Pythagoreern wohl etwas zu viel zumutet). 

 Cantor, Vorlesungen über die Geschichte der Mathematik I, 124 ff. 



Um aber zugleich aus den Zahlenverhältnissen die Mannigfaltigkeit 

 und Veränderlichkeit der Einzeldinge abzuleiten, gaben die Pythagoreer 

 dem Grundgegensatz, welchen sie in der Zahlentheorie gefunden hatten, 

 eine metaphysische Bedeutung: sie erklärten das Ungerade und Gerade 

 beziehungsweise identisch mit dem Begrenzten und dem Unbegrenzten.') 

 Und wie nun alle Zahlen aus Gerad und Ungerad zusammengesetzt sind, 

 so vereinigen auch alle Dinge in sich entgegengesetzte Bestimmungen und 

 zwar zunächst diejenigen des Begrenzten und dos Unbegrenzten. Mit diesem 

 heraklitischcn Grundgedanken verbindet sich daiui auch dessen Konsequenz, 

 dass j(>(lcs Ding eine Versöhnung der Gegensätze, eine „Harmonie" sei, — 

 ein Ausdruck, der im Mundo der Pythagoreer freilich stets gleich einen 

 musikalischen Beigeschmack hat. 



Die Gegensätze aber gewinnen l)ei den Pythagoieern ihrer späteren 

 Stellung gemäss, eine noch viel mehr ausgesprochene ^\'ertl>edeutung als 

 bei Heraklit. Das llegrenzte galt ihnen wie l'arnienides als das Bessere, 

 Weltvollere; die ungeraden Zahlen sind \ (»llUomniener als die geraden. 



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 (Sim|il. i>hys. lO.'ui li'. /i:i.i.i;u 1' ;5l'"J) ist ' der Zalib'iitlu'orif. 

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