Affmiilation. 483 



falls unter denfelben Gefichtspunkt der Betrachtung. Die äußere Arbeit ift 

 bei dem Thier außerordentlich groß, bei der Pflanze außerordentlich klein. 



Für die Pflanze würde diefe Unterfuchung auf eine Spitzfindigkeit 

 hinauslaufen, wollte man die Gefammtfumme äußerer und innerer Arbeit 

 etwa aus den fichtbaren Bewegungen der Wurzeln im Boden, wo freilich 

 ein ungeheurer Druck zurückgefchoben wird, oder in allen Einzelheiten der 

 Evolution oberirdifchef Theile ausdrücken. Was aus diefem Gebiete zu 

 lernen, ifl: etwa das Folgende: 



Der Baum der gemäßigten Zone häuft von Jahr zu Jahr fefte Mafl!e 

 in Folge der Afllmilation. Diefe MafiTe erfcheint an dem Orte, wo der Baum 

 nach hundert Jahren fleht. Im Laufe der Zeit zu einer urfprünglich ver- 

 fchwindend kleinen Anfangsmafl"e im KeimHng zugefügt. Es wird dabei: 



Aus dem Princip von der Erhaltung der Kraft (f. die hier einfchlägige Literatur: 

 Clausius, Mechanifche Theorie der Wärme; Helmholtz, Wechfelwirkung der Naturkräfte ; 

 Kirchhoff, Vorträge über theoret. Phyfik, und in dem Handbuch der Experimentalphyfik 

 WüLLNER, Bd. II) find zwei Begriffe zunächft zu definiren, um den Beweis zu führen, 

 daß Wärme eine Art der Bewegung ift: 



I ö denkt man fich eine Maffe m mit der Gefchwindigkeit v zur Zeit / in Bewe- 

 gung, fo verfteht man unter lebendiger Kraft diefer Maffe das Product 



1/2 m v^. 

 Bei einem Svftem von Maffen erhält man den entfprechenden Ausdruck, indem man die 

 lebendigen Kräfte der einzelnen Maffen fummirt. Die lebendige Kraft ift conftant, wenn 

 die Maffe fich gleichförmig in der Zeit bewegt. Im Allgemeinen wird fie aber eine nicht 

 lineare Function der Zeit fein, fo beim Wurf, Fall, Stoß und fo fort; 



2" als zweiter Begriff ift die Arbeit einer Kraft zu definiren. 



Sei VI ein materieller Punkt, der bei Einwirkung der lebendigen Kraft R die be- 

 liebige unendlich kleine Verrückung ds erleidet, fo ift — R ds cos «p die Arbeit, welche 

 bei der Verfchiebung ds gegen die Kraft R geleiftet wird. Sie ift pofitiv, wenn der Win- 

 kel tp, welcher von der Richtung der Kraft und der Verfchiebungsrichtung eingefchloffen 

 wird, ein ftumpfer ift. Bei der Bewegung des Punktes, tn, über eine endliche Strecke ift 

 die Arbeit gleich der Summe der unendlich vielen kleinen Verfchiebungen, aus welchen 

 der Weg zufammengefetzt ift, und in einem Syftem von vielen Punkten ift die Gefammt- 

 arbeit gleich der Summe aus den Arbeiten aller Punkte. 



Der Satz, welcher zuerft von Bedeutung ift, kann nun fo ausgefprochen werden: 



Bei irgend einem Syftem von materiellen Punkten, auf welches irgend welche 

 Kräfte wirken, ift die Verringerung, welche die lebendige Kraft des Syftems durch die 

 Verfchiebung erfährt, gleich der Arbeit, welche dabei gegen die wirkenden Kräfte geleiftet 

 wird. Der Beweis dafür ift diefer: 



Seien X, Y, Z die Componenten der Kraft R nach den drei Coordinatenaxen, und 

 es feien d x ,d y ,d7^ die Projectionen der Verfchiebung ds auf jene, fo ift 



— R ,dscos <i^ = — (Xd X + Yd y + Z d i). 

 Nennen wir nun x', y', :^ die Coordinaten von m, zur Zeit /, fo ift die wirkfame Kraft 

 X gleich dem Product aus der Maffe tu in die Befchleunigung 



d^ .yi 

 d c^ 



31* 



