Affimilation. 485 



a) Die äußere Arbeit Je'. 



Sehen wir von dem Wurzelkörper ab und nehmen einen Stamm, 

 weldier 30 m Höhe befitzt, an. Es fei q der Querfchnitt, /; die Höhe, 

 / die Formzahl, welche die Forftleute fanden '), d die mittlere Dichte, fo 

 repräfentirt 



f . q . h . d = P das Gewicht. 



Diefes aber ift über die Höhe / /; vertheilt und fei mit // bezeichnet. 



Die Summe der Meterkilo ift aber gleich der Summe von q- d- dh, 

 wo dh ein Differential des Höhenunterfchiedes und q den Querfchnitt be- 

 deuten. Um die Rechnung auszuführen, beachten wir, daß das Gewicht 



des Cylinderabfchnittes ift — p — , fomit wird g = dq (d die Dichte) und 



die Summe der Meterkilo ift 



dq -f- dq2 -\- dqs -j- dq h' , 



die Summenformel der geometrifchen Reihe 



^ 2 an -\- n (n ' i^ , 



j = ^^ — dq- 



2 ^ 



führen wir die Rechnung aus, fo kommt 3750 Kgm., und dividiren wir diefe 



Meterkilo durch die Zeit (Anzahl der Jahre), fo erhalten wir die ver- 



') Die durch zahlreiche Meffungen gefundene gebrochene Zahl, welche angiebt, auf 

 welche Höhe die wirklich gemeffene Höhe eines Baumes reducirt werden muß, um einen 

 Cyhnder von diefer Höhe und dem unteren Q.uerfchnitt als Grundfläche lückenlos mit 

 HolzmalTe auszufüllen. 



die beziehungsweifen Componenten der Kräfte, mit welchen nii auf tm und umgekehrt 

 W2 auf tni einwirkt. Multiplicirt man die erfte Verticalreihe mit d xi, dyt, d^t, die zweite 

 mit d xi, dy2, d ^2, addirt und nimmt die Summe mit dem Minuszeichen, fo kommt 



-. r. s _ (x2 — xi) (d X2 ~ dxi) -{- (y2 — jyi) (d y2 — d yi) + (^2 — :(i) (d ^2 — d ^1) 

 aj j \^n2) — ■ 



ri2 



als Ausdruck der Arbeit, welche bei unendlich kleiner Verfchiebung der tin 1112 gegen ihre 

 Anziehungskräfte geleiftet wird. Bedenkt man nun, daß 



n22 = (x2 — .XI )2 + (j2 — yiY + {X2 — li)^, 

 und daß hieraus durch Differentiation erhalten wird: 



ri2 d m = (x2 — .xi) (d X2 — d .xi) + (^'2 — _yi) {d y2 — d yi) -\- {\2 — i\) (d 12 — d ^i), 

 fo verwandelt fich fl in / (n2) d n2. 



Hieraus erhalten wir nun die Arbeit bei einer endlichen Bewegung, wenn wir die 

 Entfernungen ^12" n2' beider Maffen w/i W2 in der Anfangs- und Endlage beftimmen und 

 zwifchen diefen Grenzwerthen integriren. Setzen wir 



n2' 



/ 



/ (ri2) d ri2 -= t" (n2). 



