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§ 14. Schwerpunkt. Gleichgew^icht. Standfestigkeit. 



1. Der Scliwerpuukt und das Gleichgewicht. Man hänge ein 

 Brettchen an seinem Rande mittels eines Fadens auf, lasse es zur Ruhe 

 kommen und bezeichne auf demselben mit Bleistift die Richtung des 

 Fadens. Sodann hänge man das Brettchen in einem zweiten Punkte auf 

 und ziehe auf dem zur Ruhe gekommenen Brettchen abermals die Faden- 

 richtung. Legt man nun das Brettchen im Durchschnittspunkte der beiden 

 verzeichneten Fadenrichtungen auf einen spitzen vertikalen Stift, so fällt 

 es nicht herab, obwohl es nur in einem einzigen Punkte unterstützt ist. 

 In jedem anderen Punkte aufgelegt, fällt es sofort herab. Auf ähnliche 

 Weise läßt sich an jedem festen Körper ein Punkt finden, dessen alleinige 

 Unterstützung ausreicht, den Körper am Fallen zu hindern; in diesem 

 Punkte scheint das ganze Gewicht des Körpers vereinigt zu sein. Man 

 nennt diesen Punkt den Schwerpunkt des Körpers. Jede durch den 

 Schwerpunkt gehende Linie heißt eine Schwerlinie des betreffenden 

 Körpers; wo sich zwei (beziehungsweise alle) Schwerliuien schneiden, 

 liegt der Schwerpunkt. 



Bei regelmäßigen, aus einer gleichartigen Substanz bestehenden 

 Körpern, z. B. einer Kugel oder einem Würfel, liegt der Schwerpunkt im 

 Mittelpunkte, beim geraden Zylinder und senkrechten Prisma in der Mitte 

 der Achse. Im übrigen liegt der Schwer- 

 punkt immer auf jener Seite, wo sich 

 die größere Masse befindet. Wenn ein 

 K(")rper durch einen hinreichend großen 

 Widerstand in der Richtung der Schwer- 

 linie am Fallen gehindert wird, so sagt 

 man, er ist unterstützt. In den sel- 

 tensten Fällen können die Körper direkt Fig. i. 

 im Schwerpunkte unterstützt werden, da 



dieser doch gewöhnlich im Innern der Körper sich befindet, sondern sie 

 haben die Unterstützung entweder oberhalb des Schwerpunktes, d. h. sie 

 hängen, oder unterhalb desselben, d. h. sie stehen oder liegen. Körper, 

 welche durch Aufhängen, beziehungsweise Stehen oder Liegen am Fallen 

 gehindert sind, befinden sich im Gleiehgewichte. 



2. Die Standfestigkeit. Die meisten Körper werden mindestens in 

 drei Punkten unterstützt, welche nicht in einer Geraden liegen. Verbindet 

 man die Unterstützungspunkte mit Linien, so erhält man die Unter- 

 stützungsfläche. Wenn man einen Ziegel, Fig. 1, auf seine schmale 

 Seite stellt und ihn um die Kante a so dreht, daß der Schwerpunkt den 

 Weg 6-6-' beschreibt, so kehrt er, sich selbst überlassen, in die frühere 

 Lage zurück, so lange die Lotlinie des Schwerpunktes durch die Unter- 

 stützungsfläche geht. Wenn man weiter mehrere zylindrische Korkstücke 

 von verschiedener Länge an den Enden schief gegen die Achse ab- 

 schneidet, so bleiben nur diejenigen stehen, bei welchen die Lotlinie des 

 Schwerpunktes durch die Unterstützungsfläche geht, wie in Fig. l, mittlere 

 Zeichnung; fällt die Lotlinie außerhalb die Unterstützungsfläche, so muß 

 der Körper umfallen, wie in Fig. 1, Zeichnung rechts. Aus diesen Bei- 

 spielen folgt, daß ein Körper das Bestreben hat, in seiner Gleichgewichts- 

 lage zu verbleiben, aber nur so lange fest steht, als sein Schwerpunkt 

 noch lotrecht über seiner Unterstützungsfläche liegt. Man nennt das Be- 

 streben eines unterstützten Körpers, in seiner Gleichgewichtslage zu ver- 

 bleiben, seine Standfestigkeit oder Stabilität. 



