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Die Differenz (L — 2) ist: 



TT h /2 D2 -f 2 d2 — D2 — 2 D d — cl2 



4 \ 4 



TTh /D^ — 2Dd-f d2 



d. h. 



4 V 4 



Tlh /D — d\2 



4 \ 2 



Die Differenz ist gleich einem Zylinder, dessen Durchmesser 

 der halben Differenz zwischen dem oberen und unteren Durchmesser 

 des Stammes entspricht. 



Anmerkung 2. Wäre die Form des Stammes nicht der Paraboloid- 

 form, sondern der Kegelform entsprechend, so würde die Kubierimg nach 

 Mittenkteisfläcbe X Länge, bei welcher in diesem Falle der Durchmesser 

 der örtlichen Mitte dem arithmetischen Mittel zwischen oberem und unterem 

 Durchmesser entspricht, fehlerhaft sein und ein zu kleines Resultat liefern. 



Der richtige Ausdruck für das Volumen des abgestumpften 



,, , . ,, TTh /D2-[-Dd4-d2\ ^^^ 

 Kegels ist V = -^ (^ 4 / ^^^• 



Da der Mittendurchmesser ^ — -^ ist, so ergibt sich bei 



iL 



seiner Anwendung das falsche Resultat V =: '—~ ( — - — 1 (2). 



Der Ausdruck 1 lässt sich auch umformen 



. ,, Tih /4D2-|-4Dd-f 4d2\ ^ A 1 1 o 



m V = — ■ , hmgegeu der Ausdruck 2 



4 V 12 /' ° ö 



. ^, TTh /3D2 4-6Dd4-3d2^ 

 in V — ' 



Differenz = 



4 \ 12 



TTh /D2 — 2Dd + d'A TTh /D 



-'^M' 



4 V 12 / 4 \ 2 



mit Worten : Das richtige Volumen des abgestumpften Kegels ist 

 um einen Vollkegel von der Länge h und einem Durchmesser von 

 der halben Differenz zwischen oberem und unterem Durchmesser 

 des abgestumpften Kegels, oder um Va der Walze von dem Durch- 

 messer der halben Differenz grösser, als es die Berechnung nach 

 Mittenkreisfläche X Länge angibt, 



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