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das einzig empfehlenswerte ist, so führen doch die Lehrbücher der 

 Holzmesskunde noch einige andere Methoden auf, welche der Voll- 

 ständigkeit halber hier nicht unerwähnt bleiben sollen, obgleich ihr 

 Wert mehr ein historischer, allenfalls didaktischer ist. Die 

 mathematische Begründung derselben gehört in die Allgemeine 

 Stereometrie. 



1. Smalians Regel. Nach Smaliau soll als Grundform 

 des entgipfelteu Baumschaftes das abgestumpfte Paraboloid ange- 

 nommen werden, welches auch nach der Formel V = h — " 



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berechnet werden kann. Mi*^. Einführung der Durchmesser würde 



sich der Ausdruck V = — — I -^ | ergeb 



Das Ergebnis dieser Berechnung muss bei dem Paraboloid 

 mit der Berechnung aus Mitteukreisfläche X Länge übereinstimmen, 

 da bei dieser Körperform die Mittenkreisfläche dem arithmetischen 

 Mittel aus oberer und unterer Abschnittsfläche entspricht. Es ver- 

 dient vor der Smalianschen Regel die Kubierung nach ^h den 

 Vorzug, da die unteren und oberen Abschnittsflächen sehr häufig in 

 abnorm gewachsene Stammpartien fallen, nämlich unten in die 

 neiloidische Ausbauchung, oben in ästige Partien, so dass ihre 

 richtige Ermittelung auf Schwierigkeiten stösst. 



2. Simpsons Regel. Man denkt sich den Schaft in eine 

 gerade Anzahl von Sektionen (n — 1) mit gleichen Längen a ge- 

 teilt, so dass eine ungerade Anzahl von n Stärkenflächen, gj, g., etc. 

 erhalten wird. Dann ist: 



V=^[(gl-fgn)+2(g3... + gn-.) + 4(g2... + g„-i) 



Mit Worten: Erste und letzte Stärkenfläche einfach, alle übrigen 

 ungerad stell igen doppelt, alle geradstelligen vierfach, Summa 

 Summarum mal Drittel der Sektionslänge gibt den Inhalt des 

 Schaftes. Ein etwaiges Gipfelstück wird nach Länge mal Mitten- 

 kreisfläche besonders kubiert. 



Bezeichnet man die Summe der beiden Endflächen mit A, die 

 der Querflächen von ungeraden Zahlen mit B, die der Querflächen 



von geraden Zahlen mit C, so ist V = ' (A -|- 2 B -|- 4 C). 



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