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Ein einfacher Beweis ist der folgende, den der Verfasser dem 

 leider verstorbenen Geh. Oberforstrat Zetzsche iu Meiningen verdankt: 



Der Durchschnittszuwachs des Jahres a ist, wenn M die Masse 



M 



bedeutet, = — . Im folgenden Jahre ist die mit p^/o gewachsene 

 a 



Masse = M . 1,0p; der Durchschniltszuwachs des Jahres a -p 1 



ist also — ' . Voraussetzung ist, dass ein Maximum vorhanden 

 a-|- 1 



ist; ein solches ist anzunehmen, wenn die Zunahme des Zuwachses 



stille steht, also die Durchschnittszuwachse zweier aufeinander 



folgenden Jahre einander gleich sind. 



Also ist: 



M _ M. 1,0p 

 a a -j- 1 



00 



+ l=a + -^-' 



p rr^ (Prozent des laufenden Zuwachses). 



a 



Multiplizieren wir beiderseits mit — — , so ergibt sich M . -— 



M 



= — ; d. h. laufender Zuwachs = Durchschnittszuwachs. 

 a 



Das Prozent des Durchschnittszuwachses findet sich aus der 



M ^ , 100 



Proportion M : — = 100 : p, woraus folgt p = . 



a a 



Oben hatten wir das Prozent des laufenden Zuwachses 



ebenfalls = gefunden, woraus die Übereinstimmung von 



a 



laufendem, und Durchschnittszuwachs für den Zeitpunkt der Kulmi- 

 nation des letzteren sich ergibt. Das Durchschnittszuwachsptozent 



ist aber immer =; , was darauf hindeutet, dass dasselbe ledig- 



a 



lieh eine Funktion des Alters und daher für die Beurteilung der 



Zuwachsleistung eines Baumes oder Bestandes im Zeitpunkt der 



Untersuchung gänzlich unbrauchbar ist. 



Überhaupt sind laufender und Durchschnittszuwachs sehr wohl 



zu unterscheiden. Insbesondere geht aus Fig. 31 hervor, dass nach 



