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Einleitung. Mathematik, die notwendige Grundlage 

 aller "Wissenschaften. 



Kant sagt einmal in seinen „Metaphysischen Anfangs- 

 gründen der Naturwissenschaft" : „Ich behaupte, daß in jeder 

 besonderen Naturlehre nur soviel eigentliche Wissen- 

 schaft angetrofi'en werden kann, als darin Mathematik anzu- 

 treffen ist." Die Mathematik ist ein transzendentales Gebilde, 

 d. h. sie fließt nicht aus der Erfahrung, sondern liegt als 

 innere Gesetzgebung des menschlichen Verstandes vor aller 

 Erfahrung und ermöglicht diese allererst. 



Die sinnliche AVahrnehmung allein kann Erkenntnisstoff 

 nicht liefern. Zu ihr muß noch etwas hinzukommen, was allein 

 apodiktische Gewißheit geben kann. Das ist der menschliche 

 Verstand, als dessen reines Erzeugnis auch die Mathematik 

 anzusehen ist. Darum ist die Mathematik eine notwendige 

 Grundlage aller naturwissenscliaftlichen Erkenntnis. 



„Zwischen der Logik" (die wir oben als die Prin- 

 zipienlehre der Naturwissenschaften bezeichnet haben) „und 

 der M a t h e m a t i k besteht ein deutliches Wechselverhältnis. 

 Die logischen Motive, welche der Mathematik eingeboren sind, 

 wachsen in ihr so inhaltsvoll aus, daß die Logik von diesem 

 Inhalte in ihrer eigenen Inhaltsbestimmung abhängig wird" 

 (siehe Cohen, „Logik der reinen Erkenntnis"). 



Wie aber die in ihrer Inhaltsbestimmung von der Mathe- 

 matik abhängige Logik die notwendige Vorbedingung der Ethik 

 und Aesthetik und die Naturwissenschaften die nicht entbehr- 

 liche Grundlage der Willens- und Kunstwissenschaften aus- 

 machen, so beschränkt sich die grundlegende Kompetenz der 

 Mathematik nicht auf das Reich der Naturwissenschaft, sie 

 greift auch hinüber in die Reiche der AVillens- und Kunst- 

 wissenschaften. Daß die Mathematik ein gemeinsames Fun- 

 dament der ganzen wissenschaftlichen Erkenntnis und aller 

 menschlichen Kultur überhaupt ausnracht, das werden wir im 



