78 — LA SCIENCE FRANÇAISE 



et Cotty; citons également M. Got. D'autre part, un Fran- 

 çais, M. Hadamard et un Belge, M. de la Vallée-Poussin, 

 ont apporté des contributions importantes à la théorie des 

 nombres premiers par la voie de l'analyse mathématique. 



Algèbre. — En algèbre moderne il faut de nouveau 

 citer, en premier lieu, Lagrange pour ses recherches sur la 

 résolution des équations. Après lui, Cauchy créa la théorie 

 des déterminants et des clefs algébriques, et entrevit l'im- 

 portance de la théorie des groupes de substitutions. Mais 

 il était réservé à un Français, Galois, de caractériser 

 chaque équation algébrique par son groupe, de définir les 

 sous-groupes invariants, de classer les groupes en simples 

 et composés..., etc. Conceptions géniales qui, non seule- 

 ment renouvelèrent l'algèbre, mais ouvrirent la voie aux 

 recherches récentes sur la théorie des groupes qui devient 

 de plus en plus importante. 



Hermite, Joseph Bertrand, puis M. Jordan, dans son 

 traité des substitutions, approfondirent les idées de Galois. 



Hermite résolut l'équation du 5^ degré en employant la 

 fonction modulaire : Sturm découvrit un théorème célèbre 

 sur le nombre des racines réelles d'une équation algébrique 

 comprise entre deux nombres donnés. D'intéressants théo- 

 rèmes sur les racines réelles des équations algébriques ont 

 été donnés par Laguerre. Un Traité d'Algèbre supérieure 

 a été publié par Serret. 



Dans le domaine des invariants et des covariants des 

 formes algébriques, les premières découvertes ont été faites 

 par le Français Hermite avec les Anglais Cayley et Sylvester. 

 M. Andoyer a pubHéun ouvrage sur cette théorie. Poincaré 

 a introduit la notion des invariants arithmétiques. 



Analyse mathématique. — Sans remonter à l'invention 

 du calcul infinitésimal, due à l'Anglais Newton et à l'Aile- 



