LES MATHÉMATIQUES — 79 



mand Leibnitz, nous trouvons encore au commencement 

 de l'époque moderne les beaux travaux de Lagrange. 



Deux théories d'une importance fondamentale dominent 

 l'analyse mathématique de notre époque : d'une part la 

 définition et l'étude des fonctions de variables complexes 

 et de leurs intégrales, d'autre part la représentation des 

 fonctions dites arbitraires, de variables réelles. Or, ces 

 deux théories sont nées des travaux de deux géomètres 

 français, de Cauchy pour la première, de Fourier pour la 

 seconde. 



A. L'introduction des nombres complexes et de leur 

 représentation sur un plan est due à Argand. C'est Cau- 

 chy qui a défini les fonctions analytiques et leurs inté- 

 grales, qui a donné les formules fondamentales, qui a créé 

 la théorie des résidus et qui a établi les principes généraux 

 de la représentation analytique des fonctions. Après lui, 

 et suivant sa voie, PuiSEUX étudia les fonctions algébri- 

 ques, Briot et Bouquet étudièrent les fonctions définies 

 par certaines équations différentielles. De ces recherches 

 est née la théorie actuelle des fonctions, qui a été étudiée 

 en France par Méray, Poincaré et par MM. Emile Picard, 

 Appell, Goursat, Painlevé, Hadamard, Borel. 



Nous devons citer en particuHer le théorème de M. E. 

 Picard, sur les valeurs exceptionnelles des fonctions en- 

 tières, les recherches de M. Borel sur les séries diver- 

 gentes et sur la croissance des fonctions, et celles de 

 M. Hadamard sur la série de Taylor et son prolongement 

 analytique. Les recherches de Laguerre et de Poincaré, sur 

 le genre et les zéros des fonctions entières, ont été l'origine 

 de travaux établissant des relations très précises entre la 

 croissance de ces fonctions et la fréquence de leurs zéros. 

 Les principaux de ces travaux sont dus à MM. Hadamard, 

 Borel, BouTROUX, Denjoy, Valiron. 



La théorie des fonctions elhptiques in absiracto a été 

 créée par Liouville dans ses leçons au Collège de France, 

 et par Hermite comme application des théorèmes géné- 

 raux de Cauchy. La théorie des fonctions elhptiques a été 



