82 — LA SCIENCE FRANÇAISE 



M. Vessiot. Des conceptions très profondes de M. Drach ont 

 permis de concevoir, sous un point de vue entièrement nou- 

 veau, l'irréductibilité des systèmes d'équations différentielles 

 et d'équations aux dérivées partielles, ainsi que l'application 

 de la théorie des groupes à ces systèmes. M. Cartan a 

 publié d'importants mémoires sur la théorie des groupes. 



B. Fonctions de variables réelles. — Le célèbre dévelop- 

 pement en série trigonométrique de Fourier, donne le pre- 

 mier exemple de la représentation analytique d'une fonc- 

 tion arbitraire. Ce développement a ouvert à l'analyse une 

 voie entièrement nouvelle, d'une importance capitale en 

 physique mathématique. Dans ces dernières années les pro- 

 priétés de ces développements ont fait l'objet de travaux 

 très pénétrants de M. Lebesgue. 



Après Fourier, on a été conduit à des développements 

 analogues , procédant , suivant d'autres fonctions , par 

 exemple les développements en séries de polynômes de 

 Legendre, de fonctions de Laplace et de Lamé. La con- 

 vergence de ces séries a été étudiée par M. Darboux dans 

 ses travaux sur les approximations des fonctions de 

 grands nombres. Ces derniers développements, qui se 

 rattachent à la théorie du potentiel, ont été étendus par 

 Hermite, puis par son élève Didon, suivant une voie 

 algébrique, à des fonctions et à des polynômes de plusieurs 

 variables. La nature de ces fonctions a été caractérisée par 

 M. Appell, qui les a rattachées, d'une part, aux fonctions 

 hypergéométriques de plusieurs variables et, d'autre part, 

 aux potentiels dans l'hyperespace. On doit citer également 

 à propos de cette question la thèse de M. Kampé de Fériet. 



Au domaine des fonctions réelles, se rattache la théorie 

 des ensembles, dont M. Jordan a contribué à préciser les 

 principes, dans son cours d'analyse. La nouvelle définition 

 de la mesure des ensembles due à M. Borel, et devenue 

 classique, joue un rôle capital dans l'analyse des variables 

 réelles ; la définition de l'intégrale, due à M. Lebesgue, est 

 un instrument de découverte et de démonstration des plus 

 précieux, dont les applications s'étendent chaque jour. 



