— 45 — 



écrits. M. Lefrançois communiqua quelques-unes de ses n 

 recherches à l'Académie et fut couronné dans un des con- 

 cours pour un travail sur les formules d'évaluation des pro- 

 duites continues, en mail839('). On sait que plusieurs géo- 

 mètres modernes ont nommé produites continues, \e produit 

 d'un nombre infini de facteurs soumis à une loi de succes- 

 sion déterminée. Les premières recherches sur les propriétés 

 de semblables fonctions sont dues à Jean Bernouilli, qui fut 

 conduit à l'expression des sinus ou cosinus en produites 

 continues. Ces recherches furent abandonnées ensuite; 

 Euler et d'autres géomètres les reprirent plus tard. Kramp 

 essaya de résoudre le problème inverse de celui dont on 

 s'était occupé jusque-là; étant donnée une produite continue 

 avec la loi de succession des facteurs, il se proposa de re- 

 monter à la fonction génératrice. M. Lefrançois a cru voir 

 dans le mémoire de Kramp une lacune et il a cherché à la 

 combler. Ce travail, ainsi que plusieurs autres que M. Le- 



d'enlre eux, M. Quelelet, était professeur depuis 1814 et avaitélé autorisé à prendre, 

 en 1819, les grades de candidat et de docteur en même temps. Quelques-uns de 

 ses écrits furent insérés, vers celte époque, dans les Mémoires de l'Jcadémie 

 royale de Bruxelles. Nous devons nous borner à en citer les titres : 



I. Sur une formule générale pour déterminer la surface d'un polygone 

 formé sur une sphère par des arcs de grands ou de petits cercles, disposés 

 entre eux d'une manière quelconque. (Mémoires des membres, t. II ; 1822.) 



II. Sur une nouvelle théorie des sections coniques considérées dans le solide. 

 (Mémoires des membres), t. II; 1822. 



m. Sur une nouvelle manière de considérer les caustiques, soit par ré- 

 flexion, soit par réfraction. (Mémoires des membres, t. III ; 1826.) 



IV. Sur quelques constructions graphiques des orbites planétaires. (Mémoires 

 des membres, t. III; 1826.) 



V. Sur différents sujets de géométrie à trois dimensions. (Mémoires des 

 membres, t. IV; 1827.) 



VI. Résumé d'une nouvelle théorie des caustiques, suivie de différentes 

 applications à la théorie des projections stéréographiques. (Mémoires des 

 membres, t. IV; 1827.) 



VII. Démonstration et développement des principes fondamentaux de la 

 théorie des caustiques secondaires. (Mémoires des membres, t. V; 1829.) 



(') Mém. cour, de rJcadémie, t. XIV, in-4'^, 184. 



M. 183-J. 



