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1822 (^). Ce travail, remarquable à tant de titres, lui servit 

 de pièce de réception : il fut élu, à l'unanimité, dans la séance 

 suivante. Un de ses résultats les plus curieux est, sans con- 

 tredit, la démonstration si simple et si élégante qu'il donne 

 de la propriété que j'avais reconnue aux sections coni- 

 ques (^). 



On voudra bien m'excuser si je suis entré dans quelques 

 détails au sujet de cette propriété des foyers, qui, depuis, a 

 servi de point de départ, dans plusieurs ouvrages élémen- 

 taires, pour démontrer toute la théorie des sections coniques. 

 Quelques erreurs avaient été publiées à ce sujet, et il était 

 peut-être utile de rétablir les faits historiques. 



M. Hachette, le premier, fît usage du théorème des foyers, 

 dans la seconde édition de son Traité de géométrie descrip- 

 tive, imprimé en 1828. Mais personne ne montra mieux la 

 fécondité de cette proposition et de quelques autres conte- 

 nues dans les Mémoires de notre Académie, que M. Théo- 

 dore Olivier, qui en a fait l'objet d'un travail spécial et leur 

 a donné le nom de Théorèmes belges (^). 



(') Mémoire sur quelques propriétés remarquables de la focale parabolique^ 

 tome II des Mémoires. 



(') L'énoncé est donné de la manière suivante ; Si l'on fait mouvoir dans un 

 cône droit une sphère, et que, dans une position quelconque de cette dernière, 

 supposée tangente au cône, on lui mène un plan tangent, l'intersection de ce plan 

 et du cône aura pour foyer le point de contact de la sphère et du plan. On voit 

 en effet immédlalemenl (lue le triangle qui a pour base le grand axe de la section 

 conique et pour sommet le sommet du cône, a ses côtés touchés par la sphère, 

 de manière que les points de contact sont, deux à deux, à égale distance de 

 chaque sommet de ce triangle. On comprend, dès lors, que la différence des deux 

 segments du grand axe de l'ellipse égale la différence des deux autres côtés du 

 triangle, c'est-à-dire des deux rayons vecteurs menés du sommet du cône aux 

 extrémités du grand axe de la courbe, quand c'est une ellipse, et à la somme 

 quand c'est une hyperbole. 



(^) Additions au Cours de géométrie descriptive, 1 vol. in-4'', avec atlas; 

 Paris, chez Carilian-Goeury, 1847. « Lorsque je me proposai d'écrire sur la géo- 

 métrie descriptive, dit M. Th. Olivier, dans sa préface, avec des vues que je puis 

 dire nouvelles, quoiqu'elles ne fussent réellement que la continuation de celles 



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