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avait été prévenu par un autre géomètre en introduisant 

 dans sa méthode une notation nouvelle; ainsi, il s'agissait 

 de développer tous les coefficients des termes d'une série 

 qui dérive d'une même fonction, d'après une certaine loi, 

 de manière que la somme de tous ces termes fût égale à la 

 valeur d'une fonction arbitraire donnée^, pour toutes les 

 valeurs de la variable comprises entre les deux limites con- 

 nues. L'auteur décrit les tentatives de Lagrange à cet égard, 

 celles plus explicites de Fourier, et enfin ce qu'il a essayé 

 lui-même pour exposer la théorie de la transformation des 

 fonctions arbitraires d'une manière générale et indépen- 

 dante de toute question de physique. 



Il ne sera peut-être pas inutile de le laisser parler lui- 

 même, pour expliquer les idées qui l'occupaient alors : on 

 verra que Pagani avait porté loin ses prévisions; et, s'il 

 s'arrêta de bonne heure dans la voie de l'analyse, on en 

 comprendra peut-être les motifs, en songeant aux difficultés 

 dont il s'entourait. L'extrait suivant se trouve dans une lettre 

 qu'il m'adressa vers cette époque (31 janvier 4829); je la 

 communiquai à l'Académie, mais je ne pus en obtenir qu'une 



sur ]a géomélrie des arts et des métiers. J'ai l'honneur de vous prévenir, mon 

 cher M. Qiietelet, que l'ouvrage en question a été terminé dès l'année dernière, 

 et je crois même vous l'avoir dit, il y a quelque femps, à l'Académie. Je regrette 

 seulement de n'en avoir aucun exemplaire à ma disposition pour vous l'envoyer. 

 L'ouvrage consiste en vingt-six leçons et renferme un cours complet de géométrie, 

 ou, pour mieux dire, le résumé de celui que j'ai professé, l'année dernière, à 

 cette université. D'après la demande de mes auditeurs ; j'avais cédé mon manu- 

 scrit à l'imprimeur F. M...., qui s'était chargé de l'imprimer et de le vendre à ses 

 risques et périls. C'est l'unique raison pour laquelle j'ai cru qu'il serait plus 

 utile de donner un résumé du cours normal de M. Dupin. Ce résumé est très- 

 concis, c'est vrai; mais il est destiné aux personnes fuii suivent mes leçons ou 

 celles de tout autre professeur qui doit avoir soin de les expliquer au long et 

 d'entrei" dans de trop grands détails, pour jamais espérer qu'on puisse donner 

 à bon marché un ouvrage que chacun jiourrait lire et comprendre de lui- 

 même. 



» Louvain, 19 février 1828. ■> 



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