8o — LA SCIENCE FRANÇAISE 



exposée dans les traités français de Briot et Bouquet, 

 Halphen, Tannery et Molk, Appell et Lacour, celle des 

 fonctions algébriques et de leurs intégrales dans un ouvrage 

 de MM. Appell et Goursat. 



La théorie de Puiseux a été étendue par M. Emile Pi- 

 card aux fonctions algébriques de plusieurs variables et 

 exposée dans un ouvrage par MM. E. Picard et Simart; 

 la théorie des intégrales Abéliennes a été étendue par lui 

 aux différentielles totales algébriques et à certaines inté- 

 grales multiples. Poincaré s'est également occupé des inté- 

 grales multiples dans le domaine complexe. 



La Collection de monographies sur la théorie des fonctions, 

 qui comprend plus de 20 volumes, dont 8 dus à son direc- 

 teur M. Borel, est universellement citée comme la réfé- 

 rence la plus autorisée dans les recherches récentes sur la 

 théorie des fonctions ; la collaboration d'éminents savants 

 de divers pays, qui ont écrit pour cette collection des livres 

 en langue française, est un témoignage rendu à la place 

 prépondérante prise par la France dans ces études. 



Les fractions continues algébriques ont été employées par 

 Lagrange pour la représentation de certaines fonctions. 

 Dans ce domaine, d'importants travaux ont été faits par 

 Laguerre, par M. Montessus de Ballore et par un mathé- 

 maticien d'origine hollandaise, naturahsé français, Stiel- 

 TjÈs. L'étude systématique des divers types de fractions 

 continues qui peuvent représenter une même fonction a 

 été faite par M. Padé. 



Fonctions définies par des équations différentielles. — D'in- 

 portantes recherches ont été consacrées aux fontions défi- 

 nies par les équations différentielles. D'abord Poincaré a 

 donné les principes d'une étude d'une fonction réelle défi- 

 nie par une équation différentielle du premier ordre. Dans 

 le domaine complexe il a construit les fonctions automor- 

 phes, il a créé leur théorie générale et il a montré comment 

 ces fonctions se rattachent à l'intégration des équations 

 différentielles linéaires à coefficients algébriques. Poincaré 

 a ainsi fondé une théorie d'une importance capitale qui 

 comprend, comme cas particuher, l'étude de la fonction 



