LES MATHEMATIQUES — Si 



modulaire, faite d'abord par Hermite : des cas particuliers 

 ont été étudiés par Stouff. Ces recherches ont été éten- 

 dues par M. Emile Picard à certaines fonctions de deux 

 variables. On doit également à M. Emile Picard, l'intégra- 

 tion régulière d'une classe nouvelle d'équations linéaires, 

 à savoir des équations dont les coefficients sont double- 

 ment périodiques et les intégrales uniformes. M. Painlevé a 

 ouvert une voie entièrement nouvelle en étudiant les équa- 

 tions différentielles à points critiques fixes ; il a décou- 

 vert de nouvelles transcendantes uniformes constituant les 

 intégrales générales de ses équations ; ces recherches ont 

 été poursuivies jusqu'ici uniquement par des géomètres 

 français, MM. Garnier, Boutroux, Chazy, Gambier. 



Calcul fonctionnel. On peut faire rentrer dans le calcul 

 fonctionnel les recherches de M. E. Picard sur la théorie 

 des approximations successives, celles de M. Koenigs, et 

 les recherches plus récentes de MM. Fréchet et Lattes. 



Équations aux dérivées partielles. — Dans la théorie de 

 l'intégration des équations aux dérivées partielles nous 

 rencontrons, en premier lieu, le nom de Lagrange, puis 

 les noms de Charpit, de Cauchy, et à l'époque actuelle, de 

 M. Darboux {solutions singulières, équations de second 

 ordre), de M. Goursat, de M. Riquier, de M. Gau et de 

 M. Gevrey. Dans les équations de la physique mathé- 

 matique, se présentent les noms de Poisson, Fourier, 

 Cauchy, Lamé, Sturm, Poincaré, de MM. Emile Picard, 

 Darboux, Hadamard, Boussinesq et Bouligand. La théo- 

 rie des équations aux dérivées partielles a été exposée dans 

 des ouvrages de M. Goursat. 



La théorie des groupes et les équations différentielles. — 

 D'importants travaux français ont eu pour objet l'appHca- 

 tion de la notion de groupe de tranformation aux équations 

 différentielles : d'une part, l'étude des invariants différen- 

 tiels, des invariants des équations linéaires et d'autres types 

 d'équations, ont fait l'objet des travaux d'HALPHEN, de 

 Laguerre, de Poincaré, de MM. Appell et Painlevé. D'autre 

 part, les théories de Galois ont été étendues aux équa- 

 tions différentielles linéaires par M. Emile Picard et par 



LA SCIENCE FRANÇAISE. 6 



