LES MATHÉMATIQUES — 83 



C. Il faut mentionner à part l'étude des développements 

 généraux des fonctions en séries, particulièrement en séries 

 de polynômes, dans lesquels l'analyse des variables com- 

 plexes et celle des variables réelles se pénètrent mutuel- 

 lement, et qui ont fait l'objet des travaux de MM. Pain- 

 levé, Borel, Baire, Lebesgue, Montel, Fatou. 



Calcul des variations. — Le calcul des variations a été 

 découvert par Lagrange ; il vient d'être exposé, avec toute 

 la rigueur qui résulte d'un siècle de travaux divers, dans 

 un livre récent de M. Hadamard. On peut rattacher au 

 calcul des variations, une branche nouvelle des mathé- 

 matiques, le calcul fonctionnel, tel qu'il a été étudié par 

 MM. Hadamard, Fréchet, Paul Lévy. 



Calcul des probabilités. — Nous devons citer les noms de 

 Pascal, de Laplace, de Joseph Bertrand et les traités 

 récents de MM. Borel, Carvallo et Bachelier. 



GÉOMÉTRIE. — 1° Géométrie analytique et géométrie algé- 

 brique. — La découverte de la géométrie analytique, qui 

 a permis de soumettre au calcul les questions de géomé- 

 trie, de cinématique et de mécanique, est due à un Fran- 

 çais, René Descartes; Pascal renouvela la théorie des 

 sections coniques ; Poncelet fut le créateur de la géomé- 

 trie projective. Chasles, continuateur de Desargues, créa 

 une géométrie projective nouvelle, basée sur la considé- 

 ration du rapport anharmonique, de l'homographie et 

 de l'involution. Les travaux d'Hermite, de Cayley et de 

 Sylvester, sur les invariants et les covariants, donnèrent 

 la raison profonde des propriétés projectives des courbes 

 algébriques. L'étude des courbes algébriques, à l'aide de 

 la représentation des coordonnées d'un de leurs points par 

 des fonctions uniformes d'un paramètre, trouva son cou- 

 ronnement dans un célèbre théorème de Poincaré, d'après 

 lequel les coordonnées d'un point d'une de ces courbes 

 peuvent toujours s'exprimer par des fonctions automorphes 

 d'un paramètre : cette représentation donna Heu à d'inté- 



