JOSEPH-LOI IS-FRAN'ÇOIS BERTRA.NI> 



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nait qu'il fallait les connaître et les posséder; mais 

 il recommandait de ne jamais les appliquer qu'en 

 tenant compte des conditions spéciales du problème 

 auquel on s'est attaché. 



La même marche géométrique se trouve encore 

 suivie dans un remarquable Mémoire sur la théorie 

 des surfaces qu'il publia la même année, et où se 

 trouve une proposition comparable par son élégance 

 aux célèbres théorèmes d'Euler et de Monge relatifs 

 à la courbure. 



Bertrand y envisage d'une manière générale ces systè- 

 mes de rayons rectilignes qui dépendent de deux paramè- 

 tres et auxquels, depuis les travaux de Plûcker, nous don- 

 nons le nom de conqruences rectilignes; il fait connaître une 

 propriété caractéristique de ceux d'entre eux qui sont 

 formés de normales à une même surface. Cette propriété 

 lui permet, en particulier, de retrouver les beaux théo- 

 rèmes de Malus et de Dupin sur les surfaces normales à 

 une série de rayons lumineux 11 montre ensuite que la loi 

 de réfraction de Descartes est la seule pour laquelle ces 

 théorèmes puissent être vérifiés. Avec toute autre loi, les 

 rayons normaux à une surface pourraient perdre cette 

 propriété après leur réfraction. 



Le succès que Bertrand avait obtenu dans la recherche 

 précédente l'engagea à étudier une question toute sem- 

 blable qui se présente dans la théorie des courbes à double 

 courbure En essayant de caractériser les normales prin- 

 cipales d'une courbe gauche, il a été conduit à définir une 

 classe de courbes dont les normales principales sont aussi 

 les normales principales d'une autre courbe. Elles reste- 

 ront dans la science sous le nom de courbes de Bertrand, 

 et leur étude est devenue aujourd'hui tout à fait classique. 



A côté de ces travaux développés, Bertrand publiait 

 des notes plus courtes, dont l'analyse ne saurait trouver 

 place ici, et où l'on trouve pourtant bien des propositions 

 originales ; je me contenterai de citer les deux suivantes : 



