2i ÉLOGE HISTORIQUE 



Si une courbe est telle que le lieu des milieux d'une série 

 de cordes parallèles soit toujours une droite, cette courbé 

 est une conique. 



Si une surface est telle que les sections par des plans 

 parallèles soient toujours des courbes semblables, elle esî 

 algébrique et du second degré. 



La géométrie n'a pas été le seul objet des premiers 

 travaux de Bertrand ; la physique mathématique, la 

 mécanique, l'analyse, ont été tour à tour l'objet de 

 ses études. 



Parmi ses travaux d'analyse, il en est un que l'on doit 

 mettre hors de pair : c'est le Mémoirt sur le nombre. de$ 

 valeurs que peut prendre une fonction quand ou y permute les 

 lettres qu'elle renferme, publié en 1845 dans le Journal de 

 l' Ecole Polytechnique. 



Lagrange, dont on retrouve le nom à l'origine de toute 

 grande théorie mathématique, avait remarqué le premier 

 que le problème de la résolution générale des équations 

 algébriques est lié à l'étude de cette belle et difficile ques- 

 tion : 



Etant donnée une fonction de plusieurs lettres, détermi- 

 ner le nombre des valeurs distinctes qu'elle prend, lors- 

 qu'on y permute, de toutes les manières possibles, les let- 

 tres qu'elle renferme. 



Et il a fait connaître, sur ce sujet, un théorème fonda- 

 mental : 



Le nombre des valeurs distinctes d'une fonction de n 

 lettres est toujours un diviseur du nombre total de permu- 

 tations de ces lettres. 



lUil'fini, dans sa théorie des équations, avait considéré 

 plus spécialement les fonctions de cinq lettres, et il était 

 arrivé, par une méthode assez compliquée, à démontrer le 

 théorème suivant : 



Si une fonction de ."» lettres a moins de 'i valeurs distinc- 

 tes, elle n'en saurait avoir plus de deux. 



Cauchy, qui, comme Lagrange, a lai>sé partout son 



