JOSEPH-LOI /IS-FRAM/US BERTRAND 26 



empreinte, avait obtenu une proposition plus étendue, en 

 montrant que, si une fonction de n lettres a moins de /> 

 valeurs, p étant le plus grand nombre premier inférieur à 

 n, elle en a au plus deux. 



Bertrand, dans son Mémoire, généralise beaucoup ce 

 théorème : il établit, entre autres résultats, que, si une 

 fonction de n lettres a plus de deux valeurs, elle en a au 

 moins n. Le cas où n = 4 est excepté. Sa démonstration 

 est de la forme la plus originale. Elle repose sur un postu- 

 latum relatif aux nombres premiers, qu'il s'est contenté de 

 vérifier à l'aide des tables, jusqu'à la limite 6 millions, 

 sans toutefois chercher à le démontrer. Les efforts, cou- 

 ronnés de succès, que Tcbebycbef et le prince de Palignac 

 ont dû faire pour établir ce poslulatum, nous ont fait con- 

 naître de curieuses propriétés des nombres premiers. 



En mécanique, Bertrand a débuté par un Mémoire 

 sur la théorie des mouvements relatifs, qui donnait 

 lieu aux appréciations suivantes de Combes : 



« Le fruit que M. Bertrand a tiré de la lecture des 

 ouvrages de la fin du xvn e siècle et de la première moitié 

 du xvm e siècle engagera sans doute les jeunes mathémati- 

 ciens à étudier les œuvres, peut-être trop négligées, des 

 grands maîtres de la science. » 



Ces réflexions pourraient s'appliquer à l'écrit que 

 Bertrand publia l'année suivante, en 1848, sous le 

 titre modeste : Note sur la similitude en mécanique. 

 Cette note a été souvent citée et souvent utilisée. Le 

 sujet est d'ailleurs de ceux qui sont facilement acces- 

 sibles. Nous allons nous y arrêter un instant. 



Galilée, dans un de ses Dialogues, examine une 

 question intéressante, qu'ont dû se poser, plus d'une 

 fois, tous les esprits réfléchis, désireux d'approfondir 

 l'étude de la statique. Comment se fait-il, demande 

 un des interlocuteurs qu'il met en scène, que des 



