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lytique avec les forces qui agissent sur le système. Les 

 autres, comme le principe des aires et le principe du mou- 

 vement du centre de gravité, exigent seulement que les 

 forces remplissent certaines conditions et fournissent alors 

 des intégrales indépendantes de leur expression précise. » 



Cela conduit Bertrand à se proposer la belle question 

 suivante : « Quelles sont les inlégrales qui peuvent être 

 communes à plusieurs problèmes de mécanique et parta- 

 gent sous ce rapport les propriétés des intégrales de> aires 

 ou du mouvement du centre de gravité? » 



Il en donne la solution pour le cas d'un seul point maté- 

 riel Ses recherches ne pouvaient épuiser un problème 

 aussi étendu. Notre confrère M. Bouché, d'autres aussi, y 

 ont déjà puisé les éléments d'élégants Mémoires. Bertrand 

 lui-même est revenu sur ce sujet, dans un travail que je 

 rencontrerai plus loin. Mais il s'engagea bientôt dans une 

 autre voie, à l'occasion d'une communication de l'illustre 

 Jacobi à l'Académie des Sciences. 



Peu de mois après la mort de Poisson, Jacobi 

 écrivait à l'Académie pour lui signaler, disait-il, la 

 plus profonde découverte du grand géomètre qu'elle 

 venait de perdre. Cette découverte, qui se trouve dans 

 le premier Mémoire de Poisson sur la variation des 

 constantes arbitraires, consiste en ce que, deux inté- 

 grales d'un problème de mécanique étant données, on 

 peut, sans nouvelle intégration, former une nouvelle 

 expression dont la valeur est constante, ce qui fournit 

 en général une troisième intégrale. Celle-ci, à son 

 tour, peut être combinée avec les deux premières, et 

 ainsi de suite, jusqu'à ce que le problème soit résolu. 



Malheureusement, cette découverte fondamentale 

 n'avait été bien comprise, ni par son auteur, ni par 

 Lagrange, ni par les géomètres qui avaient suivi. Ils 

 s'étaient uniquement préoccupés du problème impor- 

 tant, mais spécial, auquel Poisson apportait une con- 

 tribution nouvelle, sans songer à dégager, comme 



