CHARLES HERMITE 127 



velle grande lettre clans laquelle il établit pour la première 

 l'ois les formules relatives ;i la .transformation des fonctions 

 elliptiques que j'ai données, il y a plus de seize ans, sans 

 démonstration (11). » 



La méthode qui permettait à Hermite de combler 

 cette lacune reposait précisément sur ce caractère, 

 qu'il déclarait digne de toute attention, des trois fonc- 

 tions elliptiques d'être exprimables par le quotient de 

 deux fonctions, développables en séries toujours con- 

 vergentes, qui restent les mêmes, ou ne font qu'acqué- 

 rir un facteur commun, lorsqu'on augmente l'argu- 

 ment de multiples des périodes. En d'autres termes, 

 Hermite inaugurait la seconde période de la théorie 

 des fonctions elliptiques. Au lieu de faire reposer cette 

 théorie sur les intégrales de Legendre, il la rattachait 

 à la transcendante H de Jacobi, par une méthode qui 

 lui était propre et qui a joué un grand rôle dans ses 

 travaux ultérieurs et dans son enseignement. 



En lui répondant le 6 août 1845, Jacobi revendi- 

 quait, en même temps que quelques-uns des résultats 

 démontrés par Hermite, l'idée fondamentale de faire 

 reposer sur les fonctions 6 toute la théorie. Il ajou- 

 tait immédiatement ces paroles qui ont été souvent 

 reproduites : 



« Mais, ce qui auparavant ne m'est jamais venu dans 

 l'esprit, c'est votre idée ingénieuse et très originale de faire 

 ressortir de ces mêmes principes le théorème d'Abel en tant 

 qu'il s'applique aux fonctions elliptiques.... En cherchant 

 à tirer la transformation directe des fonctions © sans faire 

 usage de leur décomposition en produits infinis, vous avez 

 savamment pensé aux cas généraux, où probablement Ton 

 doit se résigner à l'impossibilité d'une décomposition en 

 facteurs . 



« Ne soyez pas fâché, Monsieur, si quelques-unes de vos 

 découvertes se sont rencontrées avec mes anciennes recher- 



