13 



NOTICE HISTORIQUE 



sances actuelles ne nous permettentpas encore de nous faire 

 une juste idée. Peut-être cependant doit-on entrevoir qu'il 

 appartiendra à cette partie de la Science, constituée ainsi 

 sur ses véritables bases, d'offrir le tableau de tous les élé- 

 ments en nombre fini ou illimité, dont dépendent les racines 

 des équations algébriques, séparés en types irréductibles 

 et classés suivant leurs rapports naturels (17). « 



C'est dans la théorie des formes quadratiques à un 

 nombre quelconque de variables qu'IIermite sut trou- 

 ver les instruments nécessaires pour aborder ce vaste 

 ensemble de recherches. Prenant pour point de départ 

 un admirable théorème relatif au minimum d'une 

 forme quadratique, dans laquelle on substitue aux 

 variables des entiers positifs ou négatifs, il introduisit, 

 pour chaque question, des formes quadratiques con- 

 venablement choisies, dont le caractère propre était 

 de contenir des coefficients variables, que l'on faisait 

 croître ou décroître d'une manière continue. Cette 

 introduction des variables continues dans la théorie 

 des nombres a été, entre les mains d'IIermite. le plus 

 merveilleux et le plus souple des instruments de 

 recherche. C'est grâce à elle qu'il put constituer d'une 

 manière vraiment géniale sa méthode d'approxima- 

 tion d'une ou de plusieurs irrationnelles, donner d'une 

 manière simple la réduction des formes quadratiques 

 à un nombre quelconque de variables, et aussi obte- 

 nir la démonstration de ce remarquable théorème qui 

 devait être généralisé plus tard, sous un certain point 

 de vue, par M. Camille Jordan : les racines des équa- 

 tions algébriques à coefficients entiers et d'un même 

 discriminant s'expriment par un nombre limité d'irra- 

 tionnelles distinctes. 



Même dans ce résumé si rapide, il m'est impossible 

 de négliger une autre considération féconde, celle des 

 formes quadratiques à indéterminées conjuguées, qui 



