CHARLES HERMITE 135 



jouent un rôle si important dans le domaine de la 

 variable complexe et qui permirent à Hermite d'éten- 

 dre d'une manière complète aux irrationnelles imagi- 

 naires la théorie et les propriétés du développement 

 en fraction continue. C'est en continuant les études 

 arithmétiques d'Hermite sur les formes à indétermi- 

 nées conjuguées et sur les formes quadratiques que 

 M. Emile Picard a pu constituer sa belle théorie des 

 groupes hyperfuchsiens et hyperabéliens. 



Je ne saurais abandonner les formes quadratiques 

 et les formes à indéterminées conjuguées sans rappe- 

 ler l'usage qu'en fît Hermite pour donner des démons- 

 trations nouvelles et originales des célèbres théorè- 

 mes de Sturm et de Cauchy relatifs à la séparation des 

 racines. Ses travaux antérieurs lavaient préparé à 

 considérer les formes quadratiques formées avec des 

 jonctions semblables des racines d'une équation ; ils 

 lui avaient même donné, sous une forme plus géné- 

 rale, cette propriété des formes quadratiques que Syl- 

 vester désigna sous le nom de loi d'inertie. L'expres- 

 sion, que Sylvester obtint, le premier, des polynômes 

 de Sturm en fonction des racines de l'équation algé- 

 brique permit à Hermite de constituer une méthode 

 entièrement nouvelle de démonstration, qui n'em- 

 ployait aucune considération de continuité et qui sur- 

 tout avait l'avantage de pouvoir s'appliquer, sous les 

 formes les plus variées, à plusieurs équations à plu- 

 sieurs inconnues. Ces travaux, qui ont ouvert des 

 voies aujourd'hui encore en partie inexplorées, se rat- 

 tachaient à d'autres recherches dont il importe main- 

 tenant que nous donnions une idée. 



