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NOTICE BISTORIQT Ë 



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Dans la théorie des formes quadratiques, les 

 notions algébriques qui servent de soutien à la théo- 

 rie étaient relativement simples. La considération du 

 déterminant de la forme, celle de la forme adjointe, 

 suffisaient pour toutes les recherches. Mais, dès qu'on 

 s'élevait aux formes binaires de degré supérieur, des 

 éléments nouveaux se présentaient. qu'Hermite et 

 Eisenstein avaient déjà dû comprendre dans leurs 

 éludes. Aussi, lorsqu"en 1845, un Mémoire célèbre de 

 Cayley mit en pleine lumière la notion des invariants, 

 que devait suivre celle des covariants donnée par 

 Sylvester, Hermite était admirablement préparé à 

 suivre les deux géomètres anglais dans la voie nou- 

 velle où ils commençaient à s'engager. « Hermite, 

 Cayley et moi, disait plus tard Sylvester, nous for- 

 mions une trinité invariantive. » La part d'Hermite 

 est belle dans cette création de toute une théorie. C'est 

 à lui qu'il faut attribuer la célèbre loi de réciprocité 

 (d'après laquelle, à tout covariant d'une forme de 

 degré m et qui est du degré p par rapport aux coeffi- 

 cients de cette forme, correspond un covariant d'une 

 forme de degré p qui est du degré m par rapport aux 

 coefficients de cette forme, les deux covariants étant 

 d'ailleurs du même degré par rapport aux variables 

 homogènes), la découverte d'un covariant quadrati- 

 que pour toutes les formes binaires de degré pair à 

 partir du sixième degré, celle des covariants linéaires 

 pour toutes les formes de degré impair à partir du 

 cinquième degré, celle de l'invariant gauche du dix- 

 huitième degré pour les formes du cinquième ordre, etc. 

 Tous ces résultats sont exposés avec cette extrême 

 élégance qui caractérise les travaux d'Hermite. Il avait 



