CHARLES HERMITE 137 



le secret de ces transformations analytiques qui per- 

 mettent de pénétrer au cœur d'une question de la 

 manière la plus rapide et la plus imprévue. 



VII 



Parmi ces travaux qui ont tant contribué au dévelop- 

 pement de l'Algèbre moderne, il faut distinguer celui 

 qu'il a consacré à la transformation de Tschirnhau- 

 sen ; car il offre ce mérite inattendu de faire rentrer 

 dans le domaine des invariants une question qui 

 paraissait leur échapper; il faut mentionner aussi ses 

 recherches approfondies sur les formes du cinquième 

 degré. C'est qu'il avait en vue un beau problème dont 

 il allait bientôt apporter la solution. Déjà en 1847, 

 lîorchardt, un des meilleurs élèves de Jacobi, étant 

 de passage à Paris, avait fait la connaissance d'Her- 

 mite. et il écrivait d'Oxford à son illustre maître : 



« llermile a vérifié et démontré les théorèmes de Galois 

 relativement à rabaissement de l'équation modulaire pour 

 la transformation du cinquième, du septième et du onzième 

 degré des fonctions elliptiques. En particulier, pour la 

 transformation du cinquième ordre, l'équation modulaire 

 du sixième ordre est la réduite d'une équation du cinquième 

 ordre. Cette équation du cinquième ordre peut donc être 

 résolue par les fonctions elliptiques. Hermite s'est donc 

 posé le problème de rechercher si toutes les équations du 

 cinquième ordre peuvent être ramenées à cette équation 

 spéciale, ce qui est très vraisemblable puisqu'elle contient 

 une constante arbitraire (18). » 



Ce beau problème qu'Hermite s'était proposé à 

 l'époque où il écrivait la première de ses quatre let- 

 tres à Jacobi, il ne le perdit pas de vue pendant onze 

 ans. C'est en 1858 qu'il en apporta la solution à l'Aca- 



