138 NOTICE HISTORIQUE 



demie des Sciences, dont il était devenu membre le 

 13 juillet 1836, succédant à Binet dans la section de 

 Géométrie. Utilisant la réduction de l'équation du cin- 

 quième degré à une équation trinôme, qui avait été 

 effectuée depuis longtemps par Bring et Jerrard à 

 l'aide de la transformation de Tschirnhausen, Hermite 

 identifia cette équation trinôme à celle que lui four- 

 nissait la transformation du cinquième ordre des fonc- 

 tions elliptiques, et put ainsi exprimer les cinq racines 

 de l'équation du cinquième degré par des fonctions 

 uniformes d'un même paramètre. C'était l'extension 

 aux équations du cinquième degré du résultat obtenu 

 depuis longtemps à l'aide des fonctions trigonométri- 

 ques pour l'équation du troisième degré. Cette décou- 

 verte, qu'il étendit immédiatement à l'équation du 

 quatrième degré, eut un immense retentissement. Il 

 fut bientôt suivi dans la voie qu'il avait ouverte par 

 Kronecker et Brioschi. Kronecker avait trouvé de 

 son côté, mais sans la publier, une autre solution du 

 problème si élégamment résolu par Hermite. S'em- 

 pressant de communiquer cette nouvelle solution à 

 l'Académie, Hermite en fit plus tard une étude appro- 

 fondie. 



VIII 



La fonction uniforme à l'aide de laquelle Hermite 

 était parvenu au résultat qu'il avait en vue depuis si 

 longtemps est la fonction modulaire, une des plus 

 importantes de l'Analyse. Le génie pénétrant d Her- 

 mite sut en reconnaître tout l'intérêt ; il lui consacra 

 un de ses plus beaux Mémoires. Elle offre le premier 

 et mémorable exemple de ces fonctions engendrées par 

 un groupe discontinu que M. Poincaré devait intro- 

 duire en Analyse et qui, entre autres résultats, ont 



