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NOTICE BISTOftIQUE 



l'Institut, Hermite revint sur cette belle théorie et 

 publia, sur la transformation des fonctions abéliennes, 

 un Mémoire que l'on s'accorde à regarder comme 

 une de ses plus belles œuvres. Les diflicullés qu'il v 

 rencontrait étaient infiniment plus grandes que dans 

 le problème correspondant de la théorie des fonc- 

 tions elliptiques. Tandis que, dans les fonctions dou- 

 blement périodiques, les deux périodes sont indépen- 

 dantes, pour les fonctions abéliennes il existait entre 

 les quatre périodes une relation bilinéaire qui devait 

 être respectée par la transformation. Hermite a été 

 ainsi conduit à constituer, pour la solution du pro- 

 blème, un groupe très intéressant de substitutions 

 linéaires, dont les propriétés ont ensuite trouvé leur 

 emploi dans un grand nombre d'autres recherches. 

 M.Camille Jordan l'a utilisé comme élément essentiel 

 dans le beau problème de la résolution des équations 

 algébriques par radicaux ; il apparaît aussi dans le 

 Calcul des systèmes linéaires de Laguerre, notre con- 

 frère regretté. 



C'est ainsi qu'Hermite poursuivait ses travaux, sans 

 suivre d'autre loi que celle du mouvement naturel de 

 son esprit, sans se préoccuper des tendances qui se 

 manifestaient autour de lui. A l'étranger, ses guides 

 ou ses émules, Gauss, Jacobi, Dirichlet, Cayley, Bor- 

 chardt, Sylvester, cultivaient, en même temps que la 

 théorie pure, les applications à la Géométrie, à la 

 Mécanique ou à la Physique. En France, Joseph Ber- 

 trand, Liouville, Ossian Bonnet s'attachaient à com- 

 pléter les découvertes de Gauss en Géométrie, celles 

 de Jacobi en Mécanique analytique. Quelques années 

 auparavant, Fourier, en assignant comme but aux 



