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préférence dans une de celles qu'on regarde comme plus 

 abstraites. Je veux parler de la théorie des nombres. » 



Et Hermite citait, comme exemples de faits con- 

 statés d'abord par l'observation, la périodicité du déve- 

 loppement en fractions continues des racines d'une 

 équation du second degré à coefficients entiers, la loi 

 de réciprocité pour les résidus quadratiques, la loi 

 de réciprocité pour les résidus cubiques qu'on voit, 

 disait-il, dans les Œuvres posthumes d'Euler, déduite 

 par l'observation, dans les termes mêmes où elle a 

 été démontrée par Jacobi ; il rappelait également que 

 Jacobi, voulant reconnaître s'il est vrai que tout 

 nombre soit la somme de neuf cubes, suivant une 

 proposition énoncée par Waring, avait fait construire 

 par un calculateur habile des Tables qui donnaient, 

 jusqu'au nombre 12.000, toutes les décompositions 

 d'un entier en une somme de cubes. Sa Note se ter- 

 minait par quelques observations sur le rôle de l'ob- 

 servation dans les procédés mêmes de démonstration 

 des théorèmes (24). 



Hermite voyait donc les faits analytiques se dresser 

 devant lui comme des « êtres de raison » et son 

 esprit pénétrant en découvrait sans peine les carac- 

 tères essentiels ; mais ce qui l'attirait et le fascinait 

 par-dessus tout, ce sont les rapports mystérieux, inat- 

 tendus, que manifeste la marche de la Science entre 

 ceux qui, au premier abord, peuvent paraître le plus 

 distincts. C'est un point sur lequel il ne se lasse pas 

 de revenir. 



« C'est Riemann, nous dit-il quelque part, qui a reconnu 

 le rôle important des points multiples et révélé par ses pro- 

 fondes découvertes une correspondance imprévue et du plus 

 haut intérêt entre la Géométrie et les théories les plus 

 abstraites du Calcul intégral (25). » 



