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ployaient pour élargir leur horizon et s'assimiler des 

 théories aussi élevées. Aux étudiants français venaient 

 d'ailleurs se joindre des camarades étrangers. Hermite 

 les accueillait les uns et les autres, toujours prêt à 

 prodiguer les encouragements et les conseils. Ce 

 n'était pas d'ailleurs à de simples conseils qu'il limi- 

 tait son action bienfaisante ; et tous ceux qui avaient 

 acquis à ses yeux le droit de se réclamer de lui le 

 trouvaient prêt à multiplier les démarches, à donner 

 les témoignages qui pouvaient faciliter leur carrière 

 ou assurer leur avenir. t 



XII 



Les devoirs d'un enseignement ainsi compris étaient 

 lourds, ils n'arrêtèrent pas pourtant l'activité créa- 

 trice d'Hermite. Son cours l'entraîna sans doute à 

 s'occuper de quelques questions importantes de Calcul 

 intégral, les intégrales Eulériennes, les fonctions de 

 Bernoulli, par exemple, dont il renouvela la théorie ; 

 mais il resta fidèle aux études favorites de sa jeu- 

 nesse ; et son plus beau Mémoire peut-être, celui qu'il 

 a consacré à la fonction exponentielle et qui date de 

 1873, n'est qu'une application des méthodes générales 

 d'approximation des irrationnelles dont .il avait fait 

 connaître le principe dans ses Lettres à Jacobi. Ce 

 Mémoire marque une date et contient une des plus 

 belles découvertes que les Mathématiques aient faites 

 dans tous les temps ; mais, pour la faire bien com- 

 prendre, il est nécessaire que nous entrions dans des 

 développements assez étendus. 



Dès leurs premières études, les Mathématiciens 

 ont rencontré, à côté des entiers et des fractions, 

 réunis sous la dénomination de nombres commensii- 

 rables, les nombres dits incommensurables, ou mieux 



