152 NOTICE HISTORIQUE 



irrationnels. Les Grecs apprirent à construire, avec 

 la règle et le compas, certains de ces nombres irra- 

 tionnels qui s'expriment à l'aide de radicaux carrés ; 

 ils purent, par exemple, résoudre le problème de la 

 duplication du carré ; mais, malgré tous leurs efforts 

 poursuivis pendant des siècles, il leur fut impossible 

 de résoudre parles mêmes moyens les problèmes ana- 

 logues de la duplication du cube et de la trisection de 

 l'angle, c'est-à-dire de construire, à l'aide de lignes 

 droites et de cercles seulement, des irrationnelles 

 définies par une équation irréductible du troisième 

 degré. Archimède fut conduit, par ses recherches sur- 

 la quadrature du cercle et la rectification de la circon- 

 férence, à reconnaître que ces deux problèmes se rame- 

 naient l'un à l'autre et dépendaient de la détermina- 

 tion d'une irrationnelle d'un genre tout nouveau, le 

 nombre -, puisqu'il faut l'appeler par son nom. Les 

 trois problèmes de la duplication du cube, de la tri- 

 section de l'angle et de la quadrature du cercle nous 

 ont été légués par les anciens. Si l'on y joint la 

 recherche du mouvement perpétuel, on peut dire 

 qu'ils constituent une charge lourde et un embarras 

 pour les Académies. Il ne se passe pas de séance que 

 nous ne recevions de communication sur l'un ou 

 l'autre de ces quatre problèmes, souvent sur tous à la 

 fois. Ce qui ajoute au zèle des inventeurs, c'est la 

 croyance très répandue que, comme il est arrivé autre- 

 fois pour le célèbre problème des longitudes, les Gou- 

 vernements ont en réserve une forte somme d'argent, 

 destinée à celui qui les résoudra : l'inventeur du mou- 

 vement perpétuel est d'ailleurs très fondé à penser, et 

 c'est le seul point sur lequel il raisonne juste d'ordi- 

 naire, qu'il trouvera dans sa découverte même la 

 récompense et le prix de ses efforts. En 1775, notre 

 Académie décida formellement qu'elle ne s'occuperait 



