154 NOTICE BISTORIQUE 



On peut souscrire sans hésitation aux considéra- 

 tions morales que développe Condorcet ; aujourd'hui 

 encore leur vérité nous frappe tous les jours, ou du 

 moins tous les jours de séance. Mais la partie mathé- 

 matique de la lettre laisse plus à désirer. Condorcet 

 était un esprit universel ; le temps lui manquait pour 

 donner à ses travaux mathématiques la rigueur et la 

 précision nécessaires. 11 n'était pas vrai que le pro- 

 blème de la duplication du cube et celui de la trisec- 

 tion de l'angle fussent résolus depuis deux mille ans. 

 Il n'était pas vrai non plus que l'impossibilité de la 

 quadrature du cercle fut démontrée autant que peut 

 l'être une chose de ce genre. Ce qui était vrai, c'est 

 que l'Académie avait affaire quatre-vingt-dix-neuf fois 

 sur cent à des inventeurs qui ne se rendaient même 

 pas compte de l'énoncé des problèmes dont ils recher- 

 chaient imprudemment la solution. Descartes et 

 Newton n'avaient pas dédaigné de s'occuper de la 

 duplication du cube et de la trisection de l'angle. Des- 

 cartes, en particulier, en avait donné de belles solu- 

 tions, en employant seulement une parabole et un 

 cercle. En réalité, c'est à un géomètre tout contempo- 

 rain, à Wantzel dont j'ai déjà prononcé le nom, que 

 l'on doit, je crois, la première démonstration connue 

 de l'impossibilité de résoudre ces deux problèmes à 

 l'aide de la règle et du compas. En ce qui concerne la 

 quadrature du cercle, on avait calculé le nombre - 

 avec une grande approximation, soit en suivant la 

 méthode même d'Archimède, soit en utilisant les déve- 

 loppements en série fournis par le Calcul infinitési- 

 mal ; mais, en réalité, tout ce que l'on savait à l'époque 

 de Condorcet sur la nature même de ce nombre, c'est 

 qu'il est incommensurable. La démonstration en avait 

 été donnée pour la première fois en 1701 par un géo 

 mètre des plus pénétrants, Lambert, dans les Mémoi- 



