CHARLES HERMITE 157 



C'est cette preuve si difficile qu'Hermite nous a 

 apportée, pour le nombre. le plus important de l'Ana- 

 lyse, le nombre e, base des logarithmes népériens. 



Il l'a obtenue en appliquant aux diverses puissan- 

 ces de e les méthodes générales qu'il avait données 

 pour l'approximation simultanée de plusieurs irra- 

 tionnelles. 



Il est inutile de faire remarquer la différence très 

 nette entre ce résultat capital et celui de Liouville. 

 Dans les considérations, si ingénieuses d'ailleurs, qu'il 

 a présentées, Liouville disposait, en quelque sorte, 

 et du nombre, et de la démonstration. Ses irration- 

 nelles ont été imaginées pour que la démonstration 

 put s'y appliquer et, d'ailleurs, elles ne se rattachent 

 à aucune question d'Analyse. Hermite, au contraire, 

 s'adressait à une irrationnelle déterminée, jouant en 

 Analyse un rôle fondamental. 



Quand son beau Mémoire commença à paraître en 

 1873 dans nos Comptes rendus, il fit sensation, et l'un 

 de ses meilleurs amis, Borchardt, lui écrivit pour lui 

 demander s'il ne s'attaquerait pas aussi au nombre t. 

 En lui envoyant immédiatement une démonstration 

 nouvelle et élégante du théorème de Legendre relatif 

 à l'incommensurabilité de tt, Hermite commençait sa 

 lettre en ces termes : 



« Je ne me hasarderai point à la recherche de la trans- 

 cendance du nombre ^, Que d'autres tentent l'entreprise, 

 nul ne sera plus heureux que moi de leur succès; mais, 

 croyez-m'en, mon cher ami, il ne laissera pas de leur coû- 

 ter quelques efforts. » 



Neuf ans après cependant, en 1882, un géomètre 

 des plus distingués, M. Lindemann, trompait ces pré- 

 visions pessimistes. Utilisant les relations que Euler 

 a établies entre les nombres e et -., il s-énéralisait 



