ÏDBILÉ DE M. GASTON DARBOUX 45i 



vous attirait naturellement, peut être pour la même 

 raison qui lui assurait la prédilection des Grecs, 

 parce qu'elle conduit facilement à des résultats 

 achevés, satisfaisants à la fois pour l'esprit et pour 

 l'imagination esthétitjuo. mais les devoirs de votre 

 enseignement vous y ramenaient sans cesse et vous 

 obligeaient à l'approfondir. Ce sont pourtant vos 

 travaux d'Analyse pure que je rappellerai d'abord 

 parce que les précieuses qualités de votre esprit, 

 l'élégance, la clarté, la recherche de la simplicité, 

 s'y font mieux remarquer encore dans un domaine 

 où elles se rencontrent plus rarement. 



Je citerai en premier lieu votre mémoire sur les 

 fonctions de très grands nombres. Certaines expres- 

 sions, qui dépendent d'un nombre entier, vont en se 

 compliquant rapidement quand cet entier augmente, 

 mais peuvent être remplacées avec une suffisante 

 approximation par des fonctions très simples quand 

 cet entier devient très grand. Dans une foule de 

 questions, ce sont justement les cas qui nous inté- 

 ressent exclusivement : cela est vrai surtout dans les 

 applications ; le physicien, dans la théorie des gaz 

 par exemple, n'a en vue que des moyennes portant 

 sur de très grands nombres, il fait de la Mécanique 

 Statistique ; de même ceux qui cultivent la Mécani- 

 que Céleste savent le rôle important que jouent les 

 termes d'ordre élevé de la fonction perturbatrice ; 

 enfin le mathématicien pur se trouve en face des 

 mêmes difficultés toutes les fois qu'il s'occupe des 

 questions de convergence. La méthode générale que 

 vous avez créée pour résoudre ces problèmes est 

 d'une élégante simplicité et d'un usage facile, puis- 

 qu'il ne s'agit que de former une série de Taylor et 

 d étudier les singularités de la fonction qu'elle repré- 

 sente. 



