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Les équations aux dérivées partielles du second 

 ordre sont un des objets qui résistent le plus aux 

 efforts des analystes; il y a néanmoins «les cas où 

 l'on peut effectuer l'intégration sans quadrature par- 

 tielle ; un seul était connu, grâce aux travaux de 

 Monge ; c'est vous qui nous avez fait connaître tous 

 les autres ; vous nous avez montré comment ils s'en- 

 chaînent les uns aux autres et comment une suite 

 régulière d'opérations peut nous conduire sûrement 

 au résultat, si ce résultat est possible. 



Un problème plus simple en apparence, l'inté- 

 gration algébrique des équations différentielles du 

 premier ordre et du premier degré, a aussi occupé 

 votre attention ; vous nous avez fait voir comment se 

 classent les cas d'intégrabilité et quel rôle jouent les 

 points singuliers et certains exposants qui y sont 

 attachés. Nul ne peut douter que c'est par la voie 

 que vous avez ouverte qu'on pourra arriver un jour 

 à reconnaître à coup sûr si une équation donnée est 

 intégrable algébriquement, et que c'est encore par 

 cette voie qu'on pourra aborder l'étude systématique 

 des intégrales dans les cas où elles sont transcen- 

 dantes. 



On a pensé longtemps que toutes les équations 

 différentielles avaient des solutions singulières : on 

 avait cru l'établir par un raisonnement spécieux, 

 mais un peu sommaire. Vous avez montré combien 

 on se trompait ; ce qu'on croyait la règle n'était que 

 l'exception, ce qu'on croyait l'exception était la règle ; 

 c'est là une sorte d'aventure à laquelle les mathéma- 

 ticiens seraient souvent exposés, si la sagacité des 

 maîtres ne les avertissait du piège. 



Au moment d'aborder les travaux qui ont surtout 

 consacré votre gloire, vos recherches géométriques, 

 je m'aperçois que j'ai déjà beaucoup abusé de l'atteii- 



