ELOGE DE JOSEPH BERTRAND. XXIII 



qui, sous l'influence de Lagrange, étaient tombés dans un trop 

 grand discrédit. Bertrand a toujours montré pour la géomé- 

 trie une préférence toute particulière, qui s'explique par la 

 nature de son esprit, désireux par-dessus tout de ne perdre 

 de vue, à aucun moment, l'objet de sa recherche. Il n'appré- 

 ciait pas outre mesure les méthodes générales et les compa- 

 rait spirituellement à ces grandes routes que l'ingénieur a 

 tracées d'un point à un autre, sans se préoccuper, ni de la 

 beauté des sites, ni de la situation de la contrée qu'elles tra- 

 versent. Il convenait qu'il fallait les connaître et les posséder; 

 mais il recommandait de ne jamais les appliquer qu'en tenant 

 compte des conditions spéciales du problème auquel on s'est 

 attaché. 



La même marche géométrique se trouve encore suivie dans 

 un remarquable Mémoire sur la théorie des surfaces qu'il 

 publia la même année, et où se trouve une proposition com- 

 parable par son élégance aux célèbres théorèmes d'Euler et 

 de Monge relatifs à la courbure. 



Bertrand y envisage d'une manière générale ces systèmes 

 de rayons rectilignes qui dépendent de deux paramètres et 

 auxquels, depuis les travaux de Pliicker, nous donnons le 

 nom de conrjrueiices rectilignes; il fait connaître une propriété 

 caractéristique de ceux d'entre eux qui sont formés de nor- 

 males à une même surface. Cette propriété lui permet, en 

 particulier, de retrouver les beaux théorèmes de Malus et de 

 Dupin sur les surfaces normales à une série de rayons lumi- 

 neux. Il montre ensuite que la loi de réfraction de Descartes 

 est la seule pour laquelle ses théorèmes puissent être véri- 

 fiés. Avec toute autre loi, les rayons normaux à une surface 

 pourraient perdre cette propriété après leur réfraction. 



Le succès que Bertrand avait obtenu dans la recherche 

 précédente l'engagea à étudier une question toute semblable 

 qui se présente dans la théorie des courbes à double cour- 

 bure. En essayant de caractériser les normales principales 

 d'une courbe gauche, il a été conduit à définir une classe de 

 courbes dont les normales principales sont aussi les normales 

 principales d'une autre courbe. Elles resterant dans la science 

 sous le nom de courbes de Bertrand, et leur étude est devenue 

 aujourd'hui tout à fait classique. 



A côté de ces travaux développés, Bertrand publiait des 

 notes plus courtes, dont l'analyse ne saurait trouver place 

 ici, et où l'on trouve pourtant bien des propositions origi- 

 nales; je me contenterai de citer les deux suivantes : 



