XXIV ELOGES ACADEMIQUES. 



Cl Si une oourlie est toile que le lieu des milieux d'une série 

 de cordes parallèles soit toujours une droite, cotte courbe est 

 une conique. » 



(( Si une surface est telle que les sections par des plans paral- 

 lèles soient des courbes semblables, elle est toujours du 

 second degré. » 



La géométrie n'a ])as été le seul objet des premiers travaux 

 de Bertrand ; la physique mathématique, la mécanique, l'ana- 

 lyse, ont été tour à tour l'objet de ses études. 



Parmi ses travaux d'analyse, il en est un que Ton doit 

 mettre hors de pair : c'est le Mémoire sur le nombre des valeurs 

 que peut, prendre une fonction quand on y permute les lettres 

 qu'elle renferme, publié en ISij dans le Journal de rÊcole Poly- 

 technique. 



Lagrange, dont on retrouve le nom à l'origine de toute 

 grande théorie mathématique, avait remarqué le premier que 

 le problème de la résolution générale des équations algébii- 

 ques est lié à l'étude de cette belle et difficile question : 



« Étant donnée une fonction de plusieurs lettres, déterminer 

 le nombre des valeurs distinctes qu'elle prend, lorsqu'on y 

 permute, de toutes les manières possibles, les lettres qu'elle 

 renferme. » 



Et il a fait connaître, sur ce sujet, un théorème fonda- 

 mental : 



« Le nombre des valeurs distinctes d'une fonction de n let- 

 tres est toujours un diviseur du nombre total de permutations 

 de ces lettres. » 



Ruffmi, dans sa théorie des équations, avait considéré plus 

 spécialement les fonctions de cinq lettres, et il était arrivé, 

 par une méthode assez compliquée, à démontrer le théorème 

 suivant : 



<' Si une fonction de 5 lettres a moins de u valeurs distinctes, 

 elle n'en saurait avoir plus de deux. » 



Cauchy, qui, comme Lagrange, a laissé partout son 

 empreinte, avait obtenu une proposition plus étendue, en 

 montrant que, si une fonction de n lettres a moins de /) 

 valeurs, p étant le plus grand nombre premier inférieur à n, 

 elle en a au plus deux. 



Bertrand, dans son Mémoire, généralise beaucoup ce théo- 

 rème : il établit, entre autres résultats, que, si une fonction 

 de n lettres a plus de deux valeurs, elle en a au moins n. Le 

 cas où n = 4 est excepté. Sa démonstration est de la forme la 



