ELOGE DE JOSEPH BERTRAND. XXIX 



verte du iirand géomètre qu'elle venait de perdre. Cette 

 découverte, qui se trouve dans le premier Mémoire de 

 l'oisson sur la variation des constantes arbitraires, consiste en 

 ce que deux intégrales d'un problème de mécanique étant 

 données, on peut, sans nouvelle intégration, former une 

 nouvelle expression dont la valeur est constante, ce qui 

 fournit en général une troisième intégrale. Celle-ci, à son tour, 

 peut être combinée avec les deux premières, et ainsi de suite, 

 jusqu'à ce que le problème soit résolu. 



Malheureusement, cette découverte fondamentale n'avait 

 été bien comprise, ni par son auteur, ni par Lagrange, ni 

 par les géomètres qui avaient suivi. Ils s'étaient uniquement 

 préoccupés du problème important, mais spécial, auquel 

 Poisson apportait une contribution nouvelle, sans songer à 

 dégager, comme Jacobi l'a fait le premier, les applications du 

 résultat de Poisson à la solution du problème général de la 

 dynamique. 



Dans un Mémoire justement admiré, liertrand reprit à la 

 suite de Jacobi l'étude du théorème de Poisson, non pour en 

 faire des applications générales, mais pour étudier les cas où 

 il se trouve en défaut et ne donne aucune nouvelle intégrale. 

 Cette étude se montra entre ses mains extrêmement féconde. 

 En l'appliquant au célèbre proi)lème des trois corps, il 

 réussit à obtenir une classification des intégrales et, comme 

 Bour l'a reconnu plus tard, à faire entrer dans une voie nou- 

 velle ce problème ù la fois ditlicile et fondamental. Ainsi 

 le nom de Bertrand figurera de la manière la plus honorable 

 dans l'histoire d'une question qui constitue à elle seule 

 presque toute la mécanique céleste. 



Cette histoire pourra se diviser à l'avenir en deux périodes 

 bien distinctes : l'une, qui commence avec les travaux de 

 Newton, exposés dans le livre des Principes, et où la France 

 sera glorieusement représentée par les recherches de Clai- 

 l'aut, de d'Alembert, de Lagrange, de Laplace, de Joseph Ber- 

 trand, d'Edmond Bour et d'autres encore; l'autre qui vient à 

 peine de s'ouvrir, et où nous sommes assurés de conserver 

 une place d'honneur, car elle a été inaugurée par les pro- 

 fondes et persévérantes recherches de notre confrère Henri 

 Poincaré. 



Les travaux dont je viens de présenter l'analyse sont ceux 

 que Bertrand put faire valoir, lorsqu'en IH'JC), la mort de 

 Sturm laissa une place vacante dans la Section de Céométrie. 



