XXX ELOGES ACADEMIQUES, 



Après avoir recueilli sans opposition la succession de Sturni, 

 Bertrand publia, en guise de bienvenue, deux nouveaux 

 Mémoires, qui doivent être joints aux précédents. 



Le premier est intitulé : Mémoire sur quelques-unes de^ former 

 les 'plus simples que peuvent prendre les intégrales des équations 

 différentielles du mouvement d'un point matériel. Dans un tra- 

 vail que j'ai cité déjà, il avait montré que, si l'on se donne au 

 hasard une intégrale d'un problème de mécanique, où l'on 

 suppose seulement que les forces dépendent uniquement des 

 positions des points du système et nullement des vitesses de 

 ces points, non seulement les forces sont en général déter- 

 minées, mais il peut même arriver que l'on soit conduit à 

 une contradiction, et qu'il n'existe aucun problème admet- 

 tant l'intégrale donnée. Cette intégrale ne saurait donc être 

 choisie arbitrairement; elle doit satisfaire à des conditions. 

 Ce sont ces conditions que Bertrand se propose de rechercher 

 et, comme il remarque que les intégrales des aires et celles 

 des forces vives sont entières par rapport aux composantes 

 des vitesses, il se propose la question suivante : 



« Chercher tous les problèmes de mécanique qui admettent 

 des intégrales entières ou rationnelles par rapport aux com- 

 posantes des vitesses. » 



Un tel problème serait, aujourd'hui encore, au-dessus de 

 nos forces. Bertrand en a ébauché la solution générale pour 

 le cas du point matériel mobile dans un plan. D'autres sont 

 venus à sa suite : Massieu, Bour, Ossian Bonnet. Tout ce que 

 nous savons aujourd'hui sur la détermination des lignes géodé- 

 siques des surfaces a sa source dans son Mémoire, dont l'effet 

 est loin d'être épuisé. 



Le second travail que publia Bertrand après son élection 

 est d'une nature toute différente. Il lui a été inspiré, sans 

 doute, par une leçon de l'École Normale et a pour objet la 

 théorie des polyèdres réguliers. 



Les cinq polyèdres réguliers, le tétraèdre, le cube, l'octaèdre, 

 le dodécaèdre, ont été connus dès la plus haute antiquité. 

 Leur découverte remonte à l'époque de Pythagore. Les anciens, 

 sensibles aux propriétés mystérieuses des formes et des 

 nombres, leur attribuaient le rôle le plus important dans 

 leurs systèmes cosmogoniques. Leur étude était considérée 

 comme le couronnement de la géométrie. Chez les modernes, 

 plus positifs, les idées mystiques que les anciens avaient 

 attachées à une recherche purement scientifique avaient 

 beaucoup nui à cette théorie des corps réguliers, et l'historien 



